题组层级快练(五十六)1．设 x∈[0，4]，则 x2≤4 的概率是( )A. B.C. D.答案 D解析 由 x2≤4 解得－2≤x≤2.因为 x∈[0，4]，取交集得 x∈[0，2]，所以 x2≤4 的概率是＝.2.(2014·辽宁文)若将一个质点随机投入如图所示的长方形 ABCD 中，其中 AB＝2，BC＝1，则质点落在以 AB 为直径的半圆内的概率是( )A. B.C. D.答案 B解析 由几何概型的概率公式可知，质点落在以 AB 为直径的半圆内的概率 P＝＝＝，故选 B.3．在长为 12 cm 的线段 AB 上任取一点 M，并以线段 AM 为边作正方形，则这个正方形的面积介于 36 cm2与 81 cm2之间的概率为( )A. B.C. D.答案 A解析 面积为 36 cm2时，边长 AM＝6 cm；面积为 81 cm2时，边长 AM＝9 cm.∴P＝＝＝.4.如图所示，在圆心角为 90°的扇形中，以圆心 O 为起点作射线 OC，则使得∠AOC 和∠BOC都不小于 15°的概率为( )A. B.C. D.答案 D解析 依题意可知∠AOC∈[15°，75°]，∠BOC∈[15°，75°]，故 OC 活动区域为与OA，OB 构成的角均为 15°的扇形区域，可求得该扇形圆心角为(90°－30°)＝60°.P(A)＝＝＝.5．已知菱形 ABCD 的边长为 4，∠ABC＝150°，若在菱形内任取一点，则该点到菱形的四个顶点的距离大于 1 的概率是( )A. B．1－C. D．1－答案 D解析 P＝＝1－.6．在棱长为 2 的正方体 ABCD－A1B1C1D1中，点 O 为底面 ABCD 的中心，在正方体 ABCD－A1B1C1D1内随机取一点 P，则点 P 到点 O 的距离大于 1 的概率为( )A. B．1－C. D．1－答案 B解析 正方体的体积为 2×2×2＝8，以 O 为球心，1 为半径且在正方体内部的半球的体积为×πr3＝××13＝，则点 P 到点 O 的距离小于或等于 1 的概率为＝，故点 P 到点 O 的距离大于1 的概率为 1－.7．(2013·陕西理)如图，在矩形区域 ABCD 的 A，C 两点处各有一个通信基站，假设其信号的覆盖范围分别是扇形区域 ADE 和扇形区域 CBF(该矩形区域内无其他信号来源，基站工作正常)．若在该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无信号的概率是( )A．1－ B.－1C．2－ D.答案 A解析 依题意知，有信号的区域面积为×2＝，矩形面积为 2，故无信号的概率 P＝＝1－.8．(2013·四川理)节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的 4 秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以 4 秒为间隔闪亮．...
