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高中数学 第二讲 讲明不等式的基本方法 三 反证法与放缩法优化练习 新人教A版选修4-5-新人教A版高二选修4-5数学试题VIP专享VIP免费

高中数学 第二讲 讲明不等式的基本方法 三 反证法与放缩法优化练习 新人教A版选修4-5-新人教A版高二选修4-5数学试题_第1页
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三 反证法与放缩法[课时作业][A 组 基础巩固]1.如果两个正整数之积为偶数,则这两个数( )A.两个都是偶数B.一个是奇数,一个是偶数C.至少一个是偶数D.恰有一个是偶数解析:假设这两个数都是奇数,则这两个数的积也是奇数,这与已知矛盾,所以这两个数至少一个为偶数.答案:C2.设 x>0,y>0,A=,B=+,则 A 与 B 的大小关系为( )A.A≥B B.A≤BC.A>B D.A1 D.M 与 1 大小关系不定解析:M 是 210项求和,M=+++…+<+++…+=1,故选 B.答案:B5.若 f(x)=x,a,b 都为正数,A=f,G=f(), H=f,则( )A.A≤G≤H B.A≤H≤GC.G≤H≤A D.H≤G≤A解析: a,b 为正数,∴≥=≥=,又 f(x)=x为单调减函数,∴f≤f()≤f,∴A≤G≤H.答案:A6.某同学准备用反证法证明如下一个问题:函数 f(x)在[0,1]上有意义,且 f(0)=f(1),如果对于不同的 x1,x2∈[0,1],都有|f(x1)-f(x2)|<|x1-x2|,求证:|f(x1)-f(x2)|<.那么它的假设应该是________.答案:|f(x1)-f(x2)|≥7.已知|a|≠|b|,m=,n=,则 m,n 之间的大小关系是________.解析:m=≤=1,1n=≥=1.答案:m≤n8.设 a>0,b>0,M=,N=+,则 M 与 N 的大小关系是________.解析: a>0,b>0,∴N=+>+==M.∴M1,求证:a,b,c,d 中至少有一个是负数.证明:假设 a,b,c,d 都是非负数.由 a+b=c+d=1 知:a,b,c,d∈[0,1].从而 ac≤≤,bd≤≤.∴ac+bd≤=1.即 ac+bd≤1.与已知 ac+bd>1 矛盾,∴a,b,c,d 中至少有一个是负数.10.求证:1++++…+<3(n∈N+).证明:由<=(k 是大于 2 的自然数),得 1++++…+<1+1++++…+=1+=3-<3.∴原不等式成立.[B 组 能力提升]1.已知 x1>0,x1≠1 且 xn+1=(n=1,2,…).试证:数列{xn}或者对任意正整数 n 都满足 xnxn+1.当此题用反证法否定结论时,应为( )A.对任...

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