（江苏版）高考数学一轮复习 专题5.4 平面向量应用（练）-江苏版高三全册数学试题VIP免费

专题 5.4 平面向量应用【基础巩固】一、填空题1．已知向量 a 与 b 的夹角为 60°，且 a＝(－2，－6)，|b|＝，则 a·b＝________.【答案】10【解析】因为 a＝(－2，－6)，所以|a|＝＝2，又|b|＝，向量 a 与 b 的夹角为 60°，所以 a·b＝|a|·|b|·cos 60°＝2××＝10.2．在△ABC 中，(BC＋BA)·AC＝|AC|2，则△ABC 的形状一定是________三角形(填“等边”、“等腰”、“直角”、“等腰直角”)．【答案】直角3．(2017·深圳调研)在△ABC 中，AB＝AC＝2，BC＝2，则AB·AC＝________.【答案】－2【解析】由余弦定理得cos A＝＝＝－，所以AB·AC＝|AB|·|AC|cos A＝2×2×＝－2.4．(2017·扬州中学质检)设 O 是△ABC 的外心(三角形外接圆的圆心)．若AO＝AB＋AC，则∠BAC 等于________(用角度表示)．【答案】60°【解析】取 BC 的中点 D，连接 AD，则AB＋AC＝2 AD.由题意得 3AO＝2AD，∴AD 为 BC 的中线且 O为重心．又 O 为外心，∴△ABC 为正三角形，∴∠BAC＝60°.5．(2017·南京师大附中模拟)在平面内，若 A(1,7)，B(5,1)，M(2,1)，点 P 是直线 OM 上的一个动点，且PA·PB＝－8，则 cos∠APB＝________.【答案】－6．(2017·苏北四市模拟)已知向量 a＝(cos θ，sin θ)，向量 b＝(，－1)，则|2a－b|的最1大值与最小值的和为________．【答案】4【解析】由题意可得 a·b＝cos θ－sin θ＝2cos，则|2a－b|＝＝＝∈[0,4]，所以|2a－b|的最大值与最小值的和为 4. 7．(2017·苏州调研)已知 m＝(cos α，sin α)，n＝(2,1)，α∈，若 m·n＝1，则 sin＝________.【答案】－【解析】因为 m·n＝2cos α＋sin α＝1，所以 sin α＝1－2cos α，代入 sin2α＋cos2α＝1 中，整理得 5cos2α－4cos α＝0，解得 cos α＝或 cos α＝0(舍去)，故 sin＝－cos 2α＝1－2cos2α＝－.8．(2017·南京、盐城模拟)在△ABC 中，A＝120°，AB＝4.若点 D 在边 BC 上，用BD＝2DC，AD＝，则 AC 的长为________．【答案】3【解析】由题意可得AD＝AB＋BD＝AB＋BC＝AB＋(AC－AB)＝AB＋AC，则|AD|2＝2＝|AB|2＋·|AB|·|AC|cos A＋|AC|2，即＝＋×4|AC|×＋|AC|2，化简得|AC|2－2|AC|－3＝0，解得|AC|＝3，即 AC 的长为 3.二、解答题9．(2017·泰州模拟)在△ABC 中，角 A，B 的对边分别为 a，b，向量 m＝(cos A，sin B)，n＝(cos B，sin A)．(1)若 acos A＝bcos B，求证：m...