（新课标）高三数学一轮复习 第8篇 第3节 椭圆课时训练 理-人教版高三全册数学试题VIP免费

【导与练】（新课标）2016 届高三数学一轮复习 第 8 篇 第 3 节 椭圆课时训练 理 【选题明细表】知识点、方法题号椭圆的定义与标准方程1、2、3、4、7、8、11、13椭圆的几何性质5、6、12、14、15、17直线与椭圆的位置关系9、10、12、16基础过关一、选择题1.已知椭圆的长轴长是短轴长的 2 倍,则椭圆的离心率等于( D )(A) (B)(C) (D)解析:由题意得 = ,∴e= ==.2.已知椭圆的焦点为 F1(-1,0)和 F2(1,0),P 是椭圆上的一点,且|F1F2|是|PF1| 与|PF2|的等差中项,则该椭圆的方程为( C )(A)+ =1(B)+=1(C) + =1(D) + =1解析:由题意知 c=1,|F1F2|=,即 a=2c=2,b2=a2-c2=3,故所求椭圆的标准方程为 + =1.3.(2015 广东四校联考)已知椭圆的方程为 2x2+3y2=m(m>0),则此椭圆的离心率为( B )(A) (B)(C)(D)解析:由题意得椭圆的标准方程为 + =1,∴a2= ,b2= ,∴c2=a2-b2= ,∴e2= = ,∴e=.4.P 是椭圆 + =1 上的一点,F1和 F2是焦点,若∠F1PF2=30°,则△F1PF2的面积等于( B )(A) (B)4(2-)(C)16(2+) (D)16解析:由题意知 c=1;|PF1|+|PF2|=2,|F1F2|=2,在△F1PF2中有:+-2|PF1|·|PF2|cos 30°=,∴-(2+)|PF1|·|PF2|=4,∴|PF1|·|PF2|=16(2-),△F1PF2的面积等于 |PF1|·|PF2|sin 30°=4(2-).5.(2014 杭州市第一次统测)若 P 是以 F1、F2为焦点的椭圆 + =1(a>b>0)上的一点,且·=0,tan ∠PF1F2= ,则此椭圆的离心率为( A )(A)(B)(C) (D)解析: ·=0,∴PF1⊥PF2,在 Rt△PF1F2中,设|PF2|=1,则|PF1|=2,|F1F2|=,∴2a=|PF1|+|PF2|=3,2c=,故此椭圆的离心率 e==.6.设 F1、F2为椭圆的两个焦点,以 F2为圆心作圆 F2,已知圆 F2经过椭圆的中心,且与椭圆的一个交点为 M,若直线 MF1恰与圆 F2相切,则该椭圆的离心率 e 为( A )(A)-1 (B)2-(C)(D)解析:易知圆 F2的半径为 c,由题意知 Rt△MF1F2中|MF2|=c,|MF1|=2a-c,|F1F2|=2c 且MF1⊥MF2,所以(2a-c)2+c2=4c2,( )2+2( )-2=0,=-1.即 e=-1.故选 A.7.(2014 四川广安一模)若点 O 和点 F 分别为椭圆 + =1 的中心和左焦点,点 P 为椭圆上的任意一点,则·的最大值为( C )(A)2(B)3(C)6(D)8解析:由椭圆 + =1 可得点 F(-1,0),点 O(0,0),设 P(x,y),-2≤x≤2,则·=(x,y)·(x+1,y)=x2+x+y2=x2+x+3(1- )= x2+x+3=(x+2)2+2,当且仅当 x=2 时,·取得最大值 6.8.过点 A(3,-2)且与椭圆 + =1 有相同焦点的椭圆的方程为( A )(A)+=1(B)+=1(C)+=1(D)+=1...