高中数学 课时分层作业6 利用导数研究函数的极值（含解析）新人教B版选修2-2-新人教B版高二选修2-2数学试题VIP免费

课时分层作业(六)(建议用时：60 分钟)[基础达标练]一、选择题1．下列结论中，正确的是( )A．导数为零的点一定是极值点B．如果在 x0点附近的左侧 f′(x)>0，右侧 f′(x)<0，那么 f(x0)是极大值C．如果在 x0点附近的左侧 f′(x)>0，右侧 f′(x)<0，那么 f(x0)是极小值D．如果在 x0点附近的左侧 f′(x)<0，右侧 f′(x)>0，那么 f(x0)是极大值[解析] 根据极值的概念，左侧 f′(x)>0，单调递增；右侧 f′(x)<0，单调递减，f(x0)为极大值．[答案] B2．设函数 f(x)＝＋ln x，则( )A．x＝为 f(x)的极大值点B．x＝为 f(x)的极小值点C．x＝2 为 f(x)的极大值点D．x＝2 为 f(x)的极小值点[解析] f′(x)＝－，令 f′(x)＝0，即－＝0，得 x＝2，当 x∈(0,2)时，f′(x)<0，当 x∈(2，＋∞)时，f′(x)>0.因此 x＝2 为 f(x)的极小值点，故选 D.[答案] D3．已知函数 f(x)＝x2－2(－1)k ln x(k∈N＋)存在极值，则 k 的取值集合是( )A．{2,4,6,8，…} B．{0,2,4,6,8，…}C．{1,3,5,7，…} D．N＋[解析] f′(x)＝2x－且 x∈(0，＋∞)，令 f′(x)＝0，得 x2＝(－1)k，(*)要使 f(x)存在极值，则方程(*)在(0，＋∞)上有解．∴(－1)k>0，又 k∈N＋，∴k＝2,4,6,8，…，所以 k 的取值集合是{2,4,6,8，…}．[答案] A4．已知函数 f(x)＝x4－2x3＋3m，x∈R，若 f(x)＋9≥0 恒成立，则实数 m 的取值范围是( )A．m≥ B．m>C．m≤ D．m<[解析] 令 f′(x)＝2x3－6x2＝0，得 x＝0 或 x＝3.经检验，知 x＝3 是函数的最小值点，所以函数 f(x)的最小值为 f(3)＝3m－.因为不等式 f(x)＋9≥0 恒成立，即 f(x)≥－9 恒成立，所以 3m－≥－9，解得 m≥，故选 A.[答案] A5．函数 f(x)＝在区间[2,4]上的最小值为( )1A．0 B. C. D.[解析] f′(x)＝＝，当 x∈[2,4]时，f′(x)<0，即函数 f(x)在区间[2,4]上单调递减，故当 x＝4 时，函数 f(x)有最小值.[答案] C二、填空题6．函数 f(x)＝x3－3x2＋1 在 x＝__________处取得极小值．[解析] 由 f(x)＝x3－3x2＋1，得 f′(x)＝3x2－6x＝3x(x－2)．令 f′(x)＝0，解得 x＝0，x＝2，当 x∈(0,2)时，f′(x)<0，f(x)为减函数；当 x∈(－∞，0)和(2，＋∞)时，f′(x)>0，f(x)为增函数．故当 x＝2 时，函数 f(x)取得极小值．[答案] 27．设方程 x3－3x＝k 有 3 个不等的实根，则实数 k 的取值范围是________．[解析] 设 f(x)＝x3－3x－...