高二数学数列的概念及等差数列北师大版必修 5【本讲教育信息】一、教学内容：数列的概念及等差数列二、教学目标理解数列的函数特性，会判别数列的单调性；掌握通项公式的定义，能用不完全归纳法写出数列的一个通项公式。理解并掌握等差数列的定义，会判断一个数列是等差数列，熟练的掌握等差数列的通项公式、前 n 项和公式及等差数列的性质及其应用。体会用函数的思想，方程的数学思想，由特殊到一般的数学思想等解决等差数列问题。三、知识要点分析：（一）数列的函数特性数列的通项是关于项数 n 的函数，即（数列具有函数的特性如单调性，周期性等）： （二）等差数列有关知识1. 等差数列的定义、通项公式、前 n 项和公式（定义）（通项），（前 n 项和公式）等差数列通项与前 n 项和的关系： 2. 等差数列的性质：（1）若数列成等差数列，则数列成等差数列（2）若数列成等差数列，且，则 （3）若数列成等差数列，是其前 n 项和，则成等差数列（4）若数列成等差数列，分别是其前 n 项的和，则有【典型例题】考点一：用不完全归纳法写出数列的一个通项公式例 1：根据数列的前几项写出下列数列的一个通项公式（1）…（2）…（3）1，0，－1，0，1，0，－1，…【思路分析】此类问题常用观察法，观察与 n 的关系，找出规律，用不完全归纳法写出一个通项公式.用心 爱心 专心解：（1），（2） ，（3） 考点二：判断数列的单调性，（函数特性的考查）例 2：已知数列的通项，试问：该数列有无最大项，若有，求出项数，若没有，请说明理由。【思路分析】此题考查数列的单调性，要从比较与的大小关系入手分析增减性。解：当 n＜9 时： 当 n=9 时： 当 n＞9 时：故可以推出数列中的最大项是第 9 项、第 10 项，即考点三：等差数列的判定例 3：已知数列的前 n 项和是，且满足：（1）求证数列是等差数列，（2）求数列的通项公式【思路分析】（1）要判断数列是等差数列，常用的有三种方法：（i）定义法，（ii）中项法：若数列满足：，则数列是等差数列。（iii）通项法：若数列满足：是常数），则数列是等差数列。对于本题的特点采用定义法证明。（2）由（1）求出，再利用已知：求。解：（1）把代入可证：。（2）由（1）得：，（n≥2）故 当 n≥2 时 ，=， 又 n=1 时 ， ， 故考点四：等差数列的性质的应用例 4：已知数列是等差数列，首项，公差 d， （1）：若：，试问 13 是否是数列中的项，若是，是...
