2016-2017 学年高中数学 第 2 章 变化率与导数 1 变化的快慢与变化率课后演练提升 北师大版选修 2-2一、选择题1．一辆汽车在起步的前 10 秒内，按 s＝3t2＋1 作直线运动，则在 2≤t≤3 这段时间内的平均速度是( )A．4B．13C．15D．28解析： Δs＝3×32＋1－3×22－1＝15，＝＝＝15.答案： C2．已知函数 y＝f(x)＝x2＋1，则当 x＝2，Δx＝0.1 时，Δy 的值为( )A．0.40B．0.41C．0.43D．0.44解析： Δy＝2.12－22＝0.41.答案： B3．如果质点 A 按规律 s＝2t3运动，则在 t＝3 s 时的瞬时速度为( )A．6B．18C．54D．81解析： s′(3)＝＝54＋18Δt＋2(Δt)2.当 Δt→0 时 s′(3)→54.答案： C4．函数 y＝x2在 x0到 x0＋Δx 之间的平均变化率为 k1，在 x0－Δx 到 x0之间的平均变化率为 k2，则 k1、k2的大小关系为( )A．k1＞k2B．k1＜k2C．k1＝k2D．不确定解析： k1＝＝2x0＋Δxk2＝＝2x0－Δx.k1－k2＝(2x0－Δx)－(2x0－Δx)＝2Δx.由于 Δx 可正、可负，所以 k1，k2的大小不定，故选 D.答案： D二、填空题5．函数 f(x)＝2x＋1 在区间[－3，－1]上的平均变化率为________________．解析： f(x)在[－3，－1]上的平均变化率为＝2.答案： 26．已知三个运动物体 A、B、C，它们的位移与时间 t 的函数关系分别为 SA＝2.5t，SB＝t2，SC＝t3，则在 t＝1 秒时瞬时速度最大的物体为________________ ．解析： 由定义可求得物体 A，B，C 在 t＝1 秒时的瞬时速度分别为 2.5,2,3.答案： C三、解答题7．质点 M 按规律 s(t)＝at2＋1 做直线运动(位移单位：m，时间单位：s)，若质点 M 在 t＝2 s 时的瞬时速度为 8 m/s，求常数 a 的值．解析： 因为 Δs＝a(Δt＋2)2＋1－(a·22＋1)＝a·(Δt)2＋4a·Δt，所以＝a·Δt＋4a.又当 Δt→0 时，→4a，所以 4a＝8，则 a＝2.18．已知函数 f(x)＝sin x，x∈[0，]，(1)分别求 y＝f(x)在及上的平均变化率．(2)比较两个平均变化率的大小，说明其几何意义．解析： (1)当 x∈时，k1＝＝＝.当 x∈时，k2＝＝＝.(2)由(1)可知：k2＜k1，作出 y＝sin x 在上的图像如图所示．可以发现，y＝sin x 在上随着 x 的增大，函数值变化的越来越慢．9．求函数 f(x)＝在 x＝0 的邻近处的平均变化率．解析： 当 Δx＞0 时，＝＝＝1，当 Δx＜0 时，＝＝＝－1.2
