1 第十二章 全等三角形 12.1 全等三角形 12.2 三角形全等的判定 专题一 三角形全等的判定 1．如图，BD 是平行四边形ABCD 的对角线，∠ABD 的平分线BE 交AD 于点E，∠CDB的平分线DF 交BC 于点F． 求证：△ ABE≌△CDF． 2．如图，在△ABC 中，D 是BC 边上的点（不与B，C 重合），F，E 分别是AD 及其延长线上的点，CF∥BE. 请你添加一个条件，使△BDE≌△CDF (不再添加其他线段，不再标注或使用其他字母)，并给出证明． （1）你添加的条件是：__________； （2）证明： 3．如图，△ ABC 中，点D 在BC 上，点E 在AB 上，BD=BE，要使△ ADB≌△CEB，还需添加一个条件． （1）给出下列四个条件： ①AD=CE； ②AE=CD； ③∠BAC=∠BCA； ④∠ADB=∠CEB； 请你从中选出一个能使△ ADB≌△CEB 的条件，并给出证明； （2）在（1）中所给出的条件中，能使△ ADB≌△CEB 的还有哪些？直接在题后横线上写出满足题意的条件序号．__________________． 2 专题二 全等三角形的判定与性质 4．如图，已知△ ABC 中，∠ABC=45°，AC=4，H 是高AD 和BE 的交点，则线段BH 的长度为（ ） A．6 B．4 C．2 3 D．5 5．【2013·襄阳】如图，在△ABC 中，AB＝AC，AD⊥BC 于点D，将△ADC 绕点A 顺时针旋转，使AC 与AB 重合，点D 落在点E 处，AE 的延长线交CB 的延长线于点M，EB 的延长线交AD 的延长线于点N. 求证：AM＝AN. NMEDBCA 6．【2012·泸州】如图，△ ABC 是等边三角形，D 是AB 边上一点，以CD 为边作等边三角形CDE，使点E、A 在直线DC 的同侧，连接AE．求证：AE∥BC． 3 专题三 全等三角形在实际生活中的应用 7．如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上．已知左边滑梯的高度AC 与右边滑梯水平方向的长度DF 相等，则这两个滑梯与地面夹角∠ABC 与∠DFE 的度数和是（ ） A．60° B．90° C．120° D．150° 8．有一座小山，现要在小山A、B 的两端开一条隧道，施工队要知道A、B 两端的距离，于是先在平地上取一个可以直接到达A 和B 的点C，连接AC 并延长到D，使CD=CA，连接BC 并延长到E，使CE=CB，连接DE，那么量出DE 的长，就是A、B 两端的距离，你能说说其中的道理吗？ 9．已知如图，要测量水池的宽AB，可过点A 作直线AC⊥AB，再由点C 观测，在BA 延长线上找一点B′，使∠ACB′=∠ACB，这时只要量出AB′的长，就知道AB 的长，对吗？为什么？ 4 ...
