精 心 整 理 ——代数式的求值 类 型 一、利用分类讨论方法 【 例1】 已知x ＝7，y ＝12，求代数式x+y 的值. 变 式 练 习 ： 1、已知|x-1|=2，|y|=3，且x 与y 互为相反数，求yxyx4312的值 2、|x|=4，|y|=6，求代数式|x+y|的值3、已知1,1yx，求代数式222yxyx的值； 类 型 二 、利用数形结合的思想方法 【 例 】 有理数a，b，c 在数轴上的位置如图所示：试试代数式 │a+b│－│b－1│－│a－c│－│1－c│的值. 变 式 练 习 ： 1、有理数a，b，c 在数轴上对应点如图所示，化简|b+a|+|a+c|+|c-b| 2、已知a，b，c 在数轴上的位置如图所示，化简|a|+|c-b|+|a-c|+|b-a| 题 型 三 、利用非负数的性质 【 例1】 已知(a－3)2+│－b+5│+│c－2│＝0.计算2a+b+c 的值. 【 例2】 若实数a、b 满足a2b2+a2+b2-4ab+1=0，求baab 之值。 变 式 练 习 ： 1、已 知 ： │3ｘ -5│+│2y+8│＝ 0 求 x+y 2、若 205×│2ｘ -7│与 30×│2y-8│互 为 相 反 数 ， 求 xy+x C B 0 A a 0 c b 精 心 整 理 题 型 四 、利用新定义 【 例1】 用“★”定义新运算：对于任意实数a，b，都有a★b＝b2+1.例如，7★4＝42+1＝17，那么5★3＝＿＿＿；当m 为实数时，m★(m★2)＝＿＿＿. 变 式 练 习 ： 1、定 义 新 运 算 为 a△b＝ （ a＋ 1） ÷b， 求 的 值 。 6△（ 3△4） 2、假定m◇n 表示m 的3 倍减去n 的2 倍，即 m◇n=3m-2n。 （2）已知x◇（4◇1）=7，求x 的值。 3、规定1,1abbababa，则)68()86(的值为； 题 型 五 、巧用变形降次 【 例 】 已知x2－x－1＝0，试求代数式－x3+2x+2008 的值. 变 式 练 习 ： 设012 mm，则______1997223 mm； 题 型 六 、 整体代入法 当单个字母的取值未知的情况下，可借助“整体代入”求代数式的值。 【例1】（1）已知223257963xyxy，求的值. （2）已知23(2 )25(2)3223(2)2mnmnmnmnmnmnmnmn，求的值. 【例2】当abc=1 时，求 111abcababcbacc 的值. 【例3】已知a+b+c=0,求代数式3bcacababc 的值. 变 式 练 习 ： 1、已知114ab，则2227aabbabab的值等于（）. A．6B．－6C．215 D．27 2、若1233215,7xyzxyz，则111xyz...
