第六章1. 过度矩阵的求法 (两种 )(特别地 :单位向量组 ) 例 1. 求有 4 维线性空间 V 的一组基4321,,,到基1124223433444-24,3-5-8,62，的过渡矩阵 ; 例 2. 设112212112212(,),(,),(,),(,),x xyyppq q是向量空间2P的两组基，则从基12{}，到基12，的过渡矩阵2. 子空间的判定，维数和基的求法例 3. 设是 3 维空间的一个行向量，判定满足什么条件时，123123,,,,Vxxxx xx作成子空间例 4．求2 2P的子空间0,aWa bPba的基和维数例 5.设105A024003，求全体与 A 可交换的矩阵所成子空间的维数和一组基。例 6. 设 V 是一 n 维欧氏空间，,是 V 中正交向量组 . 1）证明：1{|( ,)(,)0,}VxxxxV是 V 的一个子空间；2）证明：1V 的维数等于-2n.3. 齐次线性方程组0AX的解空间的维数、基与维数公式例 7. 设21WW，是数域 P 上 9 元齐次线性方程组0AX与0BX的解空间 , 3rankA,B4rank，912W +WP ，求12dim WW5. 直和的充要条件 (习题 )及其 直和分解例 8. 证明：每个 n（＞ 1）维线性空间都可以表示成一个1 维子空间和一个n-1 维子空间的直和。第七章1. 线性变换 A 在一个基下的矩阵求法1)-2) 例 1. 设4321,,,是 4 维线性空间 V 的一组基， 已知 V 中线性变换 A 在这组基下的矩阵为1-112022-221511352求线性变换 A 在基44433432242112,--3,2-，下的矩阵 ;2. 线性变换空间L(V)3. 矩阵的特征多项式与特征值、迹、行列式、正定的关系例 2. 三阶方阵 A 的特征多项式为3Af246 ，求 A的行列式和迹。例3. 设A=234-224-411的3 个 特 征 值为123,,, 求12312，例 4. 若 A是正定矩阵，则A 的特征值都大于0 4. 矩阵（线性变换）可对角化充要条件、充分条件例 5. 设 A 是 n 维线性空间 V 上的线性变换 , 则 A 在某组基下的矩阵为对角阵的充要条件、充分条件例 6. 证明：设A= abcd，2adbc，2()8ad,证明 A 与对角矩阵相似。5. 可逆线性变换的特征值例7. 设 A 是线性空间 V 上的可逆线性变换 , 证明：1) A 的特征值一定不为0；2)如果是 A 的特征值， 那么21,分别是2，AA -1的特征值. 第八章1. λ -矩阵的标准形求法1）-3）（对角形 ）例 1．求232+2 +1的标准形2. 矩阵相似的 (充分、必要、充分必要)条件例2. 设 A 是数域 P 上的一个nn矩阵，证明 A 与 A相似 . 3. 矩阵的行列式因子、不变因子、初等因子与特征多项式、最小多项...
