八年级 下册17.1 勾股定理（ 1 ）• 学习目标： 1 ．经历勾股定理的探究过程，了解关于勾股定理 的一些文化历史背景，通过对于我国古代研究 勾股定理的成就的介绍，培养学生的民族自豪 感； 2 ．能用勾股定理解决一些简单问题 .• 学习重点： 探索并证明勾股定理． 国际数学家大会是最高水平的全球性数学科学学术会议． 2002 年在北京召开了第 24 届国际数学家大会．如图就是大会的会徽的图案．创设情境 引入课题 问题 1 你见过这个图案吗？它由哪些基本图形组成？ 追问 由这三个正方形A ， B ， C 的边长构成的等腰直角三角形三条边长度之间有怎样的特殊关系？创设情境 引入课题 问题 2 三个正方形 A ， B ， C 的面积有什么关系？ A B C 追问 正方形 A 、 B 、 C 所围成的直角三角形三条边之间有怎样的特殊关系？探究勾股定理 问题 3 在网格中的一般的直角三角形，以它的三边为边长的三个正方形 A 、 B 、 C 是否也有类似的面积关系？A B C 猜想： 如果直角三角形两直角边长分别为 a ， b ，斜边长为 c ，那么 a2+b2=c2 ．探究勾股定理 问题 4 通过前面的探究活动，猜一猜，直角三角 形三边之间应该有什么关系？ 感受数学文化 这个图案是公元 3 世纪我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．赵爽根据此图指出：四个全等的直角三角形（红色）可以如图围成一个大正方形，中间的部分是一个小正方形 （黄色）．勾股定理在数学发展中起到了重大的作用，其证明方法据说有 400 多种，有兴趣的同学可以继续研究，或到网上查阅勾股定理的相关资料．c b a （b-a）2 黄实 朱实 初步应用定理练习 1 求图中字母所代表的正方形的面积． A A A Ｂ 225 144 80 24 17 8 初步应用定理 练习 2 如图，所有的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形，已知正方形 A ， B ， C ， D 的边长分别是 12 ， 16 ， 9 ， 12 ．求最大正方形 E 的面积． A B C D E 初步应用定理 通过这种方法，可以把一个正方形的面积分成若干 个小正方形的面积的和，不断地分下去，就可以得到一 棵美丽的勾股树．初步应用定理练习 3 求下列直角三角形中未知边的长度． A B C 4 6 x C B A 5 10 x 课堂小结 （ 1 ）勾股定理的内容是什么？它有什么作用？（ 2 ）在探究勾股定理的过程中，我们经历了怎样 的探究过程？课后作业 作业： 1 ．整理课堂中所提到的勾股定理的证明方法；2 ．通过上网等查找有关勾股定理的有关史料、趣事 及其他证明方法．
