切线的识别方法；（ 1 ）和圆只有一个公共点的直线是圆的切线（ 2 ）到圆心的距离等与圆的半径的直线是圆的切线（ 3 ）经过半径的外端并且垂直于这条半径经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线的直线是圆的切线 ..切线的性质定理切线的性质定理 :: 圆的切线垂直于过切圆的切线垂直于过切点的半径点的半径 证明一条直线是圆的切线的常见的两种方法； 当直线和圆有一个公共点时，把圆心和这个公共点连接起来，然后证明直线垂直于这条半径，简称“作半径，证垂直” 当直线和圆的公共点没有明确时，可过圆心作直线的垂线，再证明圆心到直线的距离等于半径。简称“做垂直。证半径” 过圆外的一点作圆的切线，可以作出几条切线？问题： 过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长。OPAB OPAB∟∟M根据你的直观判断，猜想图中 PA 是否等于 PB ？∠ 1 与∠ 2 又有什么关系？⌒⌒12关键是作辅助线 ~ AOPB如何证明 PA=PB, ∠ APO=∠ BPO ？证明：连结 OA 、 OB PA 、 PB 是 ⊙ O 的两条切线∴OAAP⊥， OBBP⊥又 OA=OB ， OP=OP ∴ Rt AOP Rt BOP△≌△ ∴ PA=PB, ∠ APO=∠ BPO已知 PA 、 PB 是⊙ O 的两条切线， A 、 B 为切点， 切线长定理： 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。OPAB 例 1例 1 已知，如图， PA 、 PB 是⊙ O 的两条切线， A 、 B为切点 . 直线 OP 交 ⊙ O 于点 D 、 E ，交 AB 于 C.（ 1 ）写出图中所有的垂直关系；（ 2 ）写出图中所有的全等三角形 .（ 3 ）如果 PA = 4 cm , PD = 2 cm , 求半径 OA 的长 .AOCDPBE解：(1) OAPA , OBPB , OPAB⊥⊥⊥(2) OAP OBP , OCAOCB △≌△△≌△ △ACPBCP.≌△(3) 设 OA = x cm , 则 PO = PD + x = 2 + x (cm) 在 RtOAP △中，由勾股定理，得 PA 2 + OA 2 = OP 2 即 4 2 + x 2 = (x + 2 ) 2 解得 x = 3 cm 所以，半径 OA 的长为 3 cm. 练一练已知：两个同心圆 PA 、 PB 是大圆的两条切线，PC 、 PD 是小圆的两条切线， A 、 B 、 C 、 D 为切点。 求证： AC=BD·PABOCD（（（（ PA 、 PB 是⊙ O 的两条切线，A 、 B 为切点，直线 OP 交⊙O 于点 D 、 E ，交 AB ...
