平阳xx中学竞赛讲义第二讲分式的化简与求值要解决有关分式的问题，就必须准确掌握分式的概念，分式的基本性质、分式的四则运算等知识，本讲主要讲述分式的变形和求值的技巧。给出一定的条件，在此条件下求分式的值称为有条件的分式求值．而分式的化简与求值是紧密相连的，求值之前必须先化简，化简的目的是为了求值，先化筒后求值是解有条件的分式的化简与求值的基本策略．一、分式的分拆例1若例2将分式化为部分分式。例3化简分式：分析直接通分计算较繁，先把每个假分式化成整式与真分式之和的形式，再化简将简便得多．第1页共7页例4化简分式：分析：三个分式一齐通分运算量大，可先将每个分式的分母分解因式，然后再化简．例5化简计算(式中a，b，c两两不相等)：似的，对于这个分式，显然分母可以分解因式为(a-b)(a-c)，而分子又恰好凑成(a-b)+(a-c)，因此有下面的解法．例6求能使能被n+10整除的正整数n的最大值。分析：解决整除性问题的一个常用方法是把整式部分分离出来，从而只须考虑后面的分式部分的整除性，这样有利于简化问题。第2页共7页二、参数法例7、若121,432zyxzyx且，求x,y,z（甘肃升中题）。解：设432zyxk（k≠0）,那么x=2k、y=3k、z=4k代入x+y－z=121,得：2k＋3k－4k=121,解得：k=121，所以:x=61，y=41，z=31.评注：引入参数，把三个未知数转化为关于‘参数’的一元方程问题。例8、求代数式1223222xxxx的最大值和最小值？第3页共7页三、倒数法例10已知,求.例11若，，求的值例12求证无论ａ为什么整数，分式均不可约。分析：对于某些非零代数式来说，如果从取倒数的角度来分析，有可能揭示出一些内在的特征，从而找到解题的突破口。第4页共7页四、整体代入例13已知a2＋2a－1＝0，求分式的值．分析：本例是将条件式化为“”代入化简后的求值式再求值，这种代入的技巧叫做整体代入．例14适当变形，化简分式后再计算求值．五、活用特殊值0和±1例15已知的值．第5页共7页例16已知abc＝1，求：的值例17已知，求的值六、从结论中寻找解题途径（学会转化等价命题）例18若：例19不等于0的三个数a、b、c满足，第6页共7页（1）中至少有两个互为相反数。（2）例20设：求证：（1）(2)试问三个正数能否作为一个三角形的三边第7页共7页
