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分式的化简与求值-竞赛辅导VIP免费

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平阳xx中学竞赛讲义第二讲分式的化简与求值要解决有关分式的问题,就必须准确掌握分式的概念,分式的基本性质、分式的四则运算等知识,本讲主要讲述分式的变形和求值的技巧。给出一定的条件,在此条件下求分式的值称为有条件的分式求值.而分式的化简与求值是紧密相连的,求值之前必须先化简,化简的目的是为了求值,先化筒后求值是解有条件的分式的化简与求值的基本策略.一、分式的分拆例1若例2将分式化为部分分式。例3化简分式:分析直接通分计算较繁,先把每个假分式化成整式与真分式之和的形式,再化简将简便得多.第1页共7页例4化简分式:分析:三个分式一齐通分运算量大,可先将每个分式的分母分解因式,然后再化简.例5化简计算(式中a,b,c两两不相等):似的,对于这个分式,显然分母可以分解因式为(a-b)(a-c),而分子又恰好凑成(a-b)+(a-c),因此有下面的解法.例6求能使能被n+10整除的正整数n的最大值。分析:解决整除性问题的一个常用方法是把整式部分分离出来,从而只须考虑后面的分式部分的整除性,这样有利于简化问题。第2页共7页二、参数法例7、若121,432zyxzyx且,求x,y,z(甘肃升中题)。解:设432zyxk(k≠0),那么x=2k、y=3k、z=4k代入x+y-z=121,得:2k+3k-4k=121,解得:k=121,所以:x=61,y=41,z=31.评注:引入参数,把三个未知数转化为关于‘参数’的一元方程问题。例8、求代数式1223222xxxx的最大值和最小值?第3页共7页三、倒数法例10已知,求.例11若,,求的值例12求证无论a为什么整数,分式均不可约。分析:对于某些非零代数式来说,如果从取倒数的角度来分析,有可能揭示出一些内在的特征,从而找到解题的突破口。第4页共7页四、整体代入例13已知a2+2a-1=0,求分式的值.分析:本例是将条件式化为“”代入化简后的求值式再求值,这种代入的技巧叫做整体代入.例14适当变形,化简分式后再计算求值.五、活用特殊值0和±1例15已知的值.第5页共7页例16已知abc=1,求:的值例17已知,求的值六、从结论中寻找解题途径(学会转化等价命题)例18若:例19不等于0的三个数a、b、c满足,第6页共7页(1)中至少有两个互为相反数。(2)例20设:求证:(1)(2)试问三个正数能否作为一个三角形的三边第7页共7页

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