河北安平中学高一年级数学学科寒假作业十2019 年 2 月 11 日 一、选择题1．直线 l1∥l2，在 l1上取 3 个点，在 l2上取 2 个点，由这 5 个点能确定平面的个数为( )A．5 B．4 C．9 D．12．教室内有一直尺，无论怎样放置，在地面总有这样的直线，使得它与直尺所在直线( )A．平行 B．垂直 C．相交 D．异面3.把正方形 ABCD 沿对角线 AC 折起,当以 A,B,C,D 四点为顶点的三棱锥体积最大时,直线 BD和平面 ABC 所成的角的大小为( )A.30°B.45°C.60°D.90°4.如图,在多面体 ACBDE 中,BD∥AE,且 BD=2,AE=1,F 在 CD 上,要使 AC∥平面 EFB,则的值为( )A.3B.2C.1D.45.一个正方体的展开图如图所示,其中 A,B 为所在棱的中点,C,D 为原正方体的顶点,则在原来的正方体中 AB 与 CD 所成角的大小是( )A.30°B.45°C.60°D.90°6.．如图所示，平面 α⊥平面 β，A∈α，B∈β，AB 与两平面 α，β 所成的角分别为和.过 A，B 分别作两平面交线的垂线，垂足分别为 A′，B′，则 AB∶A′B′等于( )A．2∶1 B．3∶1 C．3∶2 D．4∶37．在正方体 ABCD－A1B1C1D1中，下面说法正确的是( )A．A1C1⊥AD B．D1C1⊥ABC．AC1与 DC 成 45°角 D．A1C1与 B1C 成 60°角8．平面 α∥平面 β，直线 a∥α，直线 b⊥β，那么直线 a 与直线 b 的位置关系一定是( )A．平行 B．异面 C．垂直 D．不相交二、填空题9.如图所示，A，B，C，D 为不共面的四点，E，F，G，H 分别在线段 AB，BC，CD，DA上．(1)如果 EH∩FG＝P，那么点 P 在直线________上；(2)如果 EF∩GH＝Q，那么点 Q 在直线________上．10 ． 已 知 平 面 α ， β 和 直 线 m ， 给 出 条 件 ： ① m∥α ； ② m⊥α ； ③ mα⊂；④ α⊥β；⑤ α∥β.当满足条件________时，有 m∥β；当满足条件________时，有m⊥β.三、解答题11．如图，在正三棱柱(底面为正三角形，侧棱垂直底面)ABC－A1B1C1中，F，F1分别是AC，A1C1的中点．求证：(1)平面 AB1F1∥平面 C1BF；(2)平面 AB1F1⊥平面 ACC1A1.12．如图，在正四棱柱 ABCDA1B1C1D1 中，M 是棱 AB 的中点，点 N 在侧面AA1D1D 上运动，点 N 满足什么条件时，MN∥平面 BB1D1D?13．(本小题满分 12 分)如图所示，在直三棱柱 ABCA1B1C1 中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，AA1＝4，点 D 是 AB 的中点．(1)求证：AC⊥BC1；(2)求证：AC1∥平面...
