高三数学抽样方法例题解析一. 本周教学内容抽样方法1. 简单随机抽样（1）概念一般地，设一个总体的所有个体的个数为 N，如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时，各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样。（2）简单随机抽样的特征① 它要求被抽取样本的总体的个数有限，以便对其中各个个体被抽取的概率进行分析。② 这样的抽样是从总体中逐个进行抽取，便于操作。③ 它是不放回抽样，具有实用性，而且在整个抽样过程中所抽取的样本中没有被重复抽取的个体，便于分析和计算。④ 它是一种等概率抽样，不仅每次从总体中抽取一个个体时，各个个体被抽取的概率相等，而且在整个抽样过程中，各个个体被抽取的概率相等，一般地，如果用简单随机抽样从个体数为 N 的总体中抽取一个容量为 n 的样本，那么每个个体被抽到的概率相等都等于，以下加以证明：从总体中第一次抽取个体时，其中任意一个个体设为 a 被抽取的概率为从总体中第二次抽取个体时，恰好抽到个体 a 的概率为，…依次类推，以总体中第 n 次抽到个体 a 的概率为由互斥事件加法公式有个体 a 在整个抽样过程中被抽到的概率为（3）常用的简单随机抽样方法① 抽签法将总体中所有个体编号，并把号码写在形状、大小相同的号签上，然后将这些号签放在同一个盒子里，每次从中抽出一个号签，连续抽取 n 次，就得到一个容量为 n 的样本，这种方法适用于总体个数不多时。② 随机取数法事先制好，表中共随机出现 0、1、2、…、9 十个数字，且表中每个位置数字是等概率出现的。2. 分层抽样（1）概念将总体分成几部分，然后按各部分所占的比进行抽样，这种抽样叫分层抽样，其中所分成的各部分叫层。（2）分层抽样的特征① 分层抽样适用于总体由差异明显的 n 部分组成的情形。② 分层抽样要求每一个个体被抽到的概率相等，均等于样本容量 n 与总体 N 之比。设总体个数 N 为各层中个体数之和，即，分层抽样要求第 层等可能地抽取个样本（ n 为样本容量，N 为总体个数）此时，第 层的每一个个体被抽取的概率均为。③ 具体操作时可以在层中使用简单随机抽样方法加以抽取。【典型例题】[例 1]（2003 高考题）某公司生产三种型号的轿车，产量分别为 1200 辆，6000 辆和 2000 辆，为检验该公司的产品质量，现用分层抽样方法抽取 46 辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取 ， ， 辆。解：答：依应抽取 6，30，10。[例...
