第 1 页 共 4 页绝密★启用前2020 年榆林市高三线上质量检测理科数学参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．题号123456789101112答案CDDBACABDDCB二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．题号13141516答案＞150°2－13三、解答题：共 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第 17 题~第 21 题为必考题，每个考题考生必须作答．第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答．17. (12 分)(1)a4＝4，且 a1，a3，a9 依次成等比数列，∴a23＝a1a9，………………………1 分即：(4－d)2＝(4－3d)(4＋5d)， d＞0，∴d＝1，…………………………………………3 分∴an＝n，∴bn＝2an＝2n，……………………………………………………………………5 分∴Sn＝2(1－2n)1－2＝2n+1－2；……………………………………………………………………7 分(2) cn＝ 2bnSn•Sn+1＝ bn+1Sn•Sn+1＝Sn+1－SnSn•Sn+1＝ 1Sn－ 1Sn+1，…………………………………………10 分∴Sn＝ 1S1－ 1S2＋ 1S2－ 1S3＋…＋ 1Sn－ 1Sn+1＝ 1S1－ 1Sn+1＝12－12n+2－2．…………………………12 分18．(12 分)(1)在△ABD 中，由正弦定理可得：ABsin∠ADB＝ADsin∠ABD，…………………1 分∴sin∠ADB＝AB·sin∠ABDAD＝1，∴∠ADB＝90°，∴BD⊥AD，………………………2 分 PD⊥底面 ABCD，∴PD⊥BD，……………………………………………………………3 分∴BD⊥平面 PAD，……………………………………………………………………………4 分∴PA⊥BD；……………………………………………………………………………………5 分第 2 页 共 4 页(2)以 D 为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系， PD＝AD＝1，AB＝ 5，∴BD＝2，∴A(1，0，0)，B(0，2，0)，C(－1，2，0)，P(0，0，1)，AB→＝(－1，2，0)，CB→＝(1，0，0)，PB→＝(0，2，－1)，………………………………………………………………………7 分设平面 ABP 的法向量为 n→＝(x，y，z)，由n→•AB→＝0n→•PB→＝0可得：－x＋2y＝02y－z＝0，令 y＝1，则 n→＝(2，1，2)，…………………………………………………………………………………………8 分设平面 PBC 的法向量为m→＝(x1，y1，z1)，由m→•CB→＝0n→•PB→＝0可得：x1＝02y1－z1＝0，令 y1＝1，则m→＝(0，1，2)，……………………………………………...
