河南省郑州市第一中学 2020 届高三数学 12 月联考试题 理（含解析）一、选择题（本大题共 12 小题）1.已知全集 2，3，4，5，，集合 3，，2，，则A. B. C. 2，4，D. 2，3，4，2.在复平面内，复数对应的点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.已知向量，，若，则的最小值为A. 12B. C. 15D. 4.已知 x，y 满足，的最大值为 2，则直线过定点A. B. C. D. 5.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的各个面中，面积小于的面的个数是A. 1B. 2C. 3D. 46.已知 a，，则“”是“函数是奇函数”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件7.郑州绿博园花展期间，安排 6 位志愿者到 4 个展区提供服务，要求甲、乙两个展区各安排一个人，剩下两个展区各安排两个人，其中的小李和小王不在一起，不同的安排方案共有A. 168 种B. 156 种C. 172 种D. 180 种8.已知数列：，按照 k 从小到大的顺序排列在一起，构成一个新的数列：首次出现时为数列的A. 第 44 项B. 第 76 项C. 第 128 项D. 第 144 项9.在长方体中，，，E，F，G 分别是 AB，BC，的中点，P 是底面 ABCD 内一个动点，若直线与平面 EFG 平行，则面积的最小值为A. B. 1C. D. 10. 已知函数的图象过点，且在上单调，同时的图象向左平移个单位之后与原来的图象重合，当，，且时，，则A. B. C. 1D. 11. 如图，设抛物线的焦点为 F，过 x 轴上一定点作斜率为 2 的直线 l 与抛物线相交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C，记的面积为，的面积为，若，则抛物线的标准方程为A. B. C. D. 12. 已知函数，若关于 x 的方程有六个不同的实根，则 a 的取值范围是A. B. C. D. 二、填空题（本大题共 4 小题）13. 设双曲线的左、右顶点分别为 A、B，点 P 在双曲线上且异于 A、B 两点，O 为坐标原点，若直线 PA 与 PB 的斜率之积为，则双曲线的离心率为______．14. 已知是定义在 R 上的偶函数，且若当时，，则______15. 已知梯形 ABCD，，，，P 为三角形 BCD 内一点包括边界，，则的取值范围为______．16. 瑞士著名数学家欧拉在研究几何时曾定义欧拉三角形，的三个欧拉点顶点与垂心连线的中点构成的三角形称为的欧拉三角形．如图，是的欧拉三角形为的垂心已知，，，若在内部随机选取一点，则此点取自阴影部分的概率为______．三、解答题（本大题共 7 ...
