2006 年钱库高级中学高一数学竞赛辅导资料 集合的概念及运算一、选择题1．若，则为（ ）A、M B、N C、 D、以上都不对2 ． 定 义， 若 M={1,2,3,4,5},N={2,3,6} ， 则 N － M 等 于 （ ）A、M B、N C、{1,4,5} D、{6}3.非空数集，那么符合条件“若，则”的集合 S 的个数是（ ）A、4 B、5 C、7 D、314．已知全集 I=Z，，则 M CIS=( )A、 B、 C、 D、5 ． 已 知， 且, 则 实 数的 取 值 范 围 是 （ ）A、 B、 C、 D、6．设全集，集合，，则 CI()等于（ ）A、 B、{(2,3)} C、(2,3) D、二、填空题7．前 1000 各自然数中，能被 2 整除但不能被 3 整除的也不能被 5 整除的数有________个.8.集合，，则＝__________9．一个自然数若与它的“反序数”相等，这个自然数就称为一个“魔幻数”，如 3 和1991 都是“魔幻数”。在的元素中，去掉所有的“魔幻数”后，形成一个不含“魔幻数”的子集 N，则 N 中元素共有______________个10.已知函数，且集合，，当时，用列举法表示 B＝________________.11．设含有 10 个元素的集合的全部子集数为 S，其中由三个元素组成的子集数为 T，则的值为______________。12．设，且 S 中任意两数之和不能被 7 整除，则 n 的最大值为________________三、解答题13．设 S 为满足下列两个条件所构成的集合：（i）1S；（ii）若； 试证明：（1）若，则 （2）若，则在 S 中必含有两个其他的数，并写出这两个数14．设集合。（1）若,求实数的取值范围；（2）若,求实数的取值范围；（3）若为单元素集时，求的值。15．已知抛物线中至少有一条与 x轴相交，求实数的取值范围。参考答案1．选 D，设的定义域分别为 F,G，且，则。或者可举一反例验证。2．选 D，由定义，得 N-M={2,3,6}-{1,2,3,4,5}={6}3．选 C，按题意可知有 1 必有 5；有 2 必有 4，因此满足要求得集合为{1,5},{2,4},{3},{1,3,5},{2,3,4},{1,2,4,5},{1,2,3,4,5},共 7 个4．选 A，先统一表达式。，，CIS=，于是 M CIS＝5 ． 选 D ， 由知 ， 方 程无 解 ， 即得；或方程的根小于等于 0，而，则有，且,得，于是满足题意要求得为6．选 B，利用数形结合的思想，将问题转化为直角坐标平面上的点集问题来讨论。7、267 个 8、 9、1882 个 10、 11、 12、2313．（1）反复应用条件（ii），得（2）由,条件(ii)和(1)的结论,得即另外所含的两个数为14．因为（1）要 QP,只有且，即；（2）要 PQ，只有且，即；（3）要 PQ 为单元素，只要15．设三条抛物线均不与 x 轴相交，则 即解得，所以至少有一抛物线与 x 轴相交，的取值范围是。
