高一数学暑假自主学习单元检测十函数（2）一、填空题：本大题共 14 题，每小题 5 分，共 70 分．1．已知幂函数的图象过,则 ．2．已知函数，则 ．3．函数恒过定点 ．4．二次函数在区间上是增函数，则的取值范围是 ．5．方程的解的个数为 ．6．如图，已知奇函数的定义域为，且则不等式的解集为 ．7．函数= 的单调递增区间是 ．8．在区间（1.5，2），（0.3，1），（1，1.5）和（2，+）中，函数的零点所在区间是 ．9．设1a，若仅有一个常数 c 使得对于任意的aax2,，都有2,aay 满足方程cyxaa loglog，这时，a 的取值的集合为 ．10．已知函数)0(4)3(),0()(xaxaxaxfx满足对任意0)()(,212121xxxfxfxx都有成立，则 的取值范围是 ．11．已知是方程的两根，则 ．12．对于幂函数，若，则，大小关系是 ．20yx13 ． 已 知 函 数和， 若 对 于 任 意 的总存在，使得成立，则 的取值范围是 ．14 ． 设是 定 义 在上 的 偶 函 数 ， 对 任 意， 都 有， 且 当时，，若在区间内关于 的方程恰有3 个不同的实数根，则 的取值范围是 ．二、解答题：本大题共 6 小题，共 90 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．(本小题满分 14 分)（1）化简：；（2）化简：．16．(本小题满分 14 分)已知函数 ．（1）求函数的值域；（2）判断并证明函数的单调性．17．(本小题满分 14 分)已知定义域在上的函数满足，且当时，．（1）求；（2）判断函数的奇偶性，并证明之；（3）解不等式．18．(本小题满分 16 分)已知函数．（1）若的定义域是，求实数 的取值范围及的值域；（2）若的值域是，求实数 的取值范围及的定义域．19．(本小题满分 16 分)2008 年北京奥运会中国跳水梦之队取得了辉煌的成绩。据科学测算，跳水运动员进行 10米跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动轨迹（如图所示）是一经过坐标原点的抛物线（图中标出数字为已知条件），且在跳某个规定的翻腾动作时，正常情况下运动员在空中的最高点距水面米，入水处距池边 4 米，同时运动员在距水面 5 米或 5 米以上时，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误。（1）求这个抛物线的解析式；（2）在某次试跳中，测得运动员在空中的运动轨迹为(1)中的抛物线，且运动员在空中调整好入水姿势时距池边的水平距离为米，问此次跳水会不会失误？请通过计算说明...
