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高三数学一轮复习二次函数、二次方程及二次不等式的关系考试卷VIP专享VIP免费

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2009 届一轮复习二次函数、二次方程及二次不等式的关系高考要求:三个“二次”即一元二次函数、一元二次方程、一元二次不等式是中学数学的重要内容,具有丰富的内涵和密切的联系,同时也是研究包含二次曲线在内的许多内容的工具高考试题中近一半的试题与这三个“二次”问题有关.本节主要是帮助考生理解三者之间的区别及联系,掌握函数、方程及不等式的思想和方法.重难点归纳:1.二次函数的基本性质(1)二次函数的三种表示法:y=ax2+bx+c;y=a(x-x1)(x-x2);y=a(x-x0)2+n.(2)当 a>0,f(x)在区间[p,q]上的最大值 M,最小值 m,令 x0=.(p+q).若-0 时,f(α)|β+|;(3)当 a>0 时,二次不等式 f(x)>0 在[p,q]恒成立或(4)f(x)>0 恒成立典型题例示范讲解:例 1 已 知 二 次 函 数 f(x)=ax2+bx+c 和 一 次 函 数 g(x)= - bx , 其 中 a 、 b 、 c 满 足a>b>c,a+b+c=0,(a,b,c∈R).(1)求证:两函数的图象交于不同的两点 A、B;(2)求线段 AB 在 x 轴上的射影 A1B1的长的取值范围.命题意图:本题主要考查考生对函数中函数与方程思想的运用能力.知识依托:解答本题的闪光点是熟练应用方程的知识来解决问题及数与形的完美结合错解分析:由于此题表面上重在“形”,因而本题难点就是一些考生可能走入误区,老是想在“形”上找解问题的突破口,而忽略了“数”.技巧与方法:利用方程思想巧妙转化.(1)证明:由消去 y 得 ax2+2bx+c=0Δ=4b2-4ac=4(-a-c)2-4ac=4(a2+ac+c2)=4[(a+c2] a+b+c=0,a>b>c,∴a>0,c<0∴c2>0,∴Δ>0,即两函数的图象交于不同的两点.(2)解:设方程 ax2+bx+c=0 的两根为 x1和 x2,则 x1+x2=-,x1x2=.|A1B1|2=(x1-x2)2=(x1+x...

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