2.7 幂函数【考纲要求】 1、了解幂函数的概念. 2、结合函数 的图像，了解它们的变化情况。【基础知识】 一、幂函数的定义形如的函数叫幂函数，其特征是以幂的底为自变量，指数为常数，其定义域随着常数取值的不同而不同。函数不是幂函数，是复合函数。二、常见幂函数的图像三、幂函数的图像和性质所有幂函数都在有定义，并且图像都过点（1，1）；幂函数在是增函数，，幂函数在是减函数，且以两条坐标轴为渐近线。幂函数的图像一定会出现在第一象限，一定不会出现在第四象限，并且最多只能出现在两个象限。作幂函数的图像时，要联系函数的定义域、单调性、奇偶性等，先作幂函数在第一象限的图像，然后根据函数的性质就可作出它在定义域内完整的图像。四、方法总结1、幂函数与指数函数的区别：幂函数是以幂的底为自变量，指数为常数；而指数函数是底数为常数，自变量则处在幂指数的位置。幂函数的指数 是一个常数，可以是负数，可以是正数，也可以是零，但是指数函数的底数 的范围是，且。2、作幂函数的图像时，通常将分式指数幂化为根式形式，负整指数幂化为分式形式再去进行讨论。【例题精讲】例 1 幂函数的图像不经过原点，求实数的值。【解析】 因为函数是幂函数，所以当或时，函数的图像都不经过原点，所以或。例 2 已知函数，当取什么值时，（1）是正比例函数；（2）是反比例函数；（3）在第一象限它的图像是上升的曲线。【解析】 2.7 幂函数强化训练【基础精练】1、函数的图像可由幂函数的图像（ ）(A)向左平移一个单位得到 (B) 向右平移一个单位得到 (C) 向上平移一个单位得到 (D) 向下平移一个单位得到2、若，则使函数的定义域为，且在上单调递增的值为 .3、幂函数的图像经过点（2，），则的值为 。4、比较下列各组中两个数的大小（1）与 （2）与5、幂函数的图像不经过原点，求实数的值。【拓展提高】1、已知函数，当取什么值时，（1）是正比例函数；（2）是反比例函数；（3）在第一象限它的图像是上升的曲线。【基础精练参考答案】4、【解析】（1）考察幂函数的单调性，在第一象限单调递增，5.【解析】 因为函数是幂函数，所以当或时，函数的图像都不经过原点，所以或。（2）先将负指数化为正指数幂，可知它是偶函数，又【拓展提高参考答案】1.【解析】
