高一数学函数人教版【同步教育信息】一. 本周教学内容：函数二. 学习目标：1. 理解函数的概念。2. 掌握函数的三种主要表示方法。3. 会求一些简单函数的定义域、解析式和值域。三. 知识讲解：1. 函数的概念 如果 A、B 都是非空的数集，则 A 到 B 的映射称为 A 到 B 的函数，记作，其中，，原象集合叫做函数的定义域，象的集合 C 叫做函数的值域。有时也记作，。2. 函数的表示方法函数常见的表示法有解析法，列表法和图象法三种。【典型例题】[例 1] 求下列函数的定义域（1）解：依题意，有 解之，得 故原函数定义域为[例 2] 试问当 k 为何值时，函数的定义域为 R。解：（1）当时，原函数即，即 取何值实数时， 都有意义，故此时定义域为 R。（2）当时，分母为1，令，则恒不为 0 的充要条件为，即。解之得，综上，k 的取值范围是。[例 3] 已知函数的定义域为，求下列函数的定义域。（1） （2）（）解：（1）由，即定义域为（2）由 ① 当，即时， ② 当，即时， ③ 当，即时， 综上，当时，定义域，当时，定义域{}；当时，定义域。[例 4] 以下与函数不相同的函数为（ ） A. B. C. D. 解：函数是由定义域和对应法则确定的，因此函数是否相同也就是函数的定义域和对应法则是否相同。由选择当中 D 中函数，定义域为（，） （，），而已知函数的定义域为（，），因此尽管两个函数解析式相同，但由于定义域不同，故它们是不同的函数，所以应该选择 D。[例 5] 已知是一次函数，且，求的解析式。解：对已知类型的函数，在求其解析式时常使用待定系数法。 设，则 又由，比较系数，有 解之得 或 所以，得或。【模拟试题】1. 设对于一切，，函数，设，，则用 a，b 表示的为 。2. 已知函数（）满足，则 等于（ ） A. 3 B. C. 3 或 D. 5 或3. 已知，，且，则 。4. 若，则 。5. 已知的定义域为[1，2]，求 F的定义域 。6. 函数的定义域是 。试题答案1. 2. B 3. 4. 5. 6.（，） （，0）
