湖北省松滋一中高一单元训练 45 数学 2 必修第二章点直线平面之间的位置关系[提高训练 C 组]一、选择题1．设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题： ① 若，，则 ②若，，，则 ③ 若，，则 ④若，，则 其中正确命题的序号是 ( )A．①和②B．②和③C．③和④D．①和④2．若长方体的三个面的对角线长分别是，则长方体体对角线长为（ ） A． B． C． D．3．在三棱锥中,底面,则点到平面的距离是( ) A． B． C． D．4．在正方体中，若是的中点，则直线垂直于（ ） A． B． C． D．5．三棱锥的高为，若三个侧面两两垂直，则为△的（ ）A．内心 B．外心 C．垂心 D．重心6．在四面体中，已知棱的长为，其余各棱长都为 ，则二面角 的余弦值为（ ）A． B． C． D． 7．四面体中，各个侧面都是边长为的正三角形，分别是和的中点，则异面直线与所成的角等于（ ）A． B． C． D．二、填空题1．点到平面的距离分别为和，则线段的中点到平面的距离为_________________．2．从正方体的八个顶点中任取三个点为顶点作三角形，其中直角三角形的个数为_______。3．一条直线和一个平面所成的角为，则此直线和平面内不经过斜足的所有直线所成的角中最大的角是____________．4．正四棱锥（顶点在底面的射影是底面正方形的中心）的体积为，底面对角线的长为，则侧面与底面所成的二面角等于_____。5 ． 在 正 三 棱 锥（ 顶 点 在 底 面 的 射 影 是 底 面 正 三 角 形 的 中 心 ） 中 ，,过作与分别交于和的截面，则截面的周长的最小值是________ 三、解答题1．正方体中，是的中点．求证：平面平面．2．求证：三个两两垂直的平面的交线两两垂直。3.在三棱锥中，△是边长为的正三角形 ， 平 面平 面，、分别为的中点。（Ⅰ）证明：⊥；（Ⅱ）求二面角--的大小；（Ⅲ）求点到平面的距离。一、选择题 1． A ③ 若，，则，而同平行同一个平面的两条直线有三种位置关系 ④ 若，，则，而同垂直于同一个平面的两个平面也可以相交2．C 设同一顶点的三条棱分别为，则得，则对角线长为3．B 作等积变换4．B 垂直于在平面上的射影5．C 6．C 取的中点，取的中点，7．C 取的中点，则，在△中，，二、填空题1.或 分在平面的同侧和异侧两种情况2. 每个表面有个，共个；每个对角面有个，共个3. 垂直时最大 4. 底面边长为，高为 ， 5. 沿着将正三棱锥侧面展开，则共线，且三、解答题：略
