江苏省南京市金陵中学 2007—2008 学年度第一学期高三年级质量检测数 学 试 题一、填空题（本大题共 16 小题，每小题 5 分，共 80 分）1．已知集合 P是 .2．计算的结果是 .3．若的最大值为 .4．函数的定义域是 .5 ． 在 边 长 为 1 的 正 方 形 ABCD 中 ， 若的 值 是 .6．满足条件在复平面内对应的点表示的图形的面积为 .7．若的值是 .8．若变量 x,y 满足约束条件的最大值为 .9．若的值是 .10．已知向量的夹角的大小是 .11．函数的单调减区间是 .12．将下面不完整的命题补充完整，并使之成为一个真命题：若函数的图象与函数的图象关于 对称，则函数的解析式是 .（填上你认为可以成为真命题的一种情形即可，不必考虑所有可能的情形）13．若定义域为（－1，1）的奇函数又是减函数，且，则实数 a 的取值范围是 .14．设函数的递1减区间是 .15．若钝角三角形的三个内角的度数成等差数列，且最大边长与最小边长的比值为 P，则 P的取值范围是 .16．（理科）下面有四个命题：① 函数；② 函数的图象的对称轴是直线 x=1；③ 函数的图象的一个对称中心的坐标是（1，1）④ 函数的图象向右平移 2 个单位得到函数的图象.其中真命题的序号是 .（文科）如果有穷数列满足条件：则 称 其 为 “ 对 称 ” 数 列 . 例 如 ：1，2，5，2，1，与数列 8，4，2，4，8 都是“对称”数列.已知在 21 项的“对称”数列，…，c21是以 1 为首项，2 为公差的等差数列，则数列的所有项的和为 .（用数字作答）二、解答题（本大题共 6 小题，共 80 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（1）已知复数 z 满足，求复数 z. （2）解关于 x 的不等式18．已知向量 a,b 满足|a|=1,|b|=2,a 与 b 的夹角为 60°，向量 c=2a+b. （1）求 c 的模； （2）若向量 d=ma－b,d//c，求实数 m 的值.19．在锐角△ABC 中，A，b，c 分别是角 A、B、C 的对边，P=（A+c,b）,Q=（c－a,b－c）,1且 p⊥q. （1）求 A 的大小； （2）记的值域.20．渔场中鱼群的最大养殖量为 m 吨，为保证鱼群的生长空间，实际养殖量不能达到最大养殖量，必须留出适当的空闲量.已知鱼群的年增长量 y 吨和实际养殖量 x 吨与空闲率的乘积成正比，比例系数为 k（k>0）（空闲率为空闲量与最大养殖量的比值）. （1）写出 y 关于 x 的函数关系式，并指出这个函数的定义域； （2）求鱼群年增长...
