河北安平中学高一年级数学学科寒假作业十一2019 年 2 月 12 日 一、选择题1．在空间中，下列命题正确的是( )A．平行直线在同一平面内的射影平行或重合 B．垂直于同一平面的两条直线平行C．垂直于同一平面的两个平面平行 D．平行于同一直线的两个平面平行2．已知直线 m，n 是异面直线，则过直线 n 且与直线 m 垂直的平面( )A．有且只有一个 B．至多有一个 C．有一个或无数多个 D．不存在3.如图，在直三棱柱 ABCA1B1C1中，D 为 A1B1的中点，AB＝BC＝BB1＝2，AC＝2，则异面直线 BD 与 AC 所成的角为( )A．30° B．45° C．60° D．90°4.如图,长方体 ABCD A1B1C1D1中,AA1=AB=2,AD=1,E,F,G 分别是 DD1,AB,CC1的中点,则异面直线 A1E 与 GF 所成角为( )(A)30° (B)45° (C)60° (D)90°5．PA，PB，PC 是从 P 点出发的三条射线，每两条射线的夹角均为 60°，那么直线 PC与平面 PAB 所成角的余弦值是 ( )A. B. C. D.6..如图,已知六棱锥 P ABCDEF 的底面是正六边形,PA⊥平面 ABC,PA=2AB,则下列结论正确的是( )(A)PB⊥AD (B)平面 PAB⊥平面 PBC(C)直线 BC∥平面 PAE (D)直线 PD 与平面 ABC 所成的角为 45°7．如图，等腰直角三角形 ABC 中，∠BAC＝90°，BC＝，DA⊥AC，DA⊥AB.若 DA＝1，且 E为 DA 的中点，则异面直线 BE 与 CD 所成角的余弦值为( )A. B. C. D.8．在正三棱柱 ABCA1B1C1中，已知 AB＝1，D 在棱 BB1上，且 BD＝1，设 AD 与平面 AA1C1C 所成的角为 α，则 sin α＝( )A. B. C. D.二、填空题9．如图，AB 是⊙O 的直径，C 是圆周上不同于 A，B 的点，PA 垂直于⊙O 所在的平面，AE⊥PB 于 E，AF⊥PC 于 F，因此，________⊥平面 PBC.(填图中的一条直线)10．在正三棱锥 SABC 中，侧棱 SC 垂直侧面 SAB，且 SC＝2，则此三棱锥的外接球的表面积为________．三、解答题11．如图所示，边长为 2 的等边△PCD 所在的平面垂直于矩形 ABCD 所在的平面，BC＝2，M 为 BC 的中点．(1)求证：AM⊥PM；(2)求二面角 PAMD 的大小．12. 在直三棱柱 ABC－A1B1C1 中，E，F 分别为 A1C1和 BC 的中点．(1)求证：EF∥平面 AA1B1B；(2)若 AA1＝3，AB＝2，求直线 EF 与平面 ABC 所成的角．13．在矩形 ABCD 中，AB＝2，AD＝1，E 为 CD 的中点，沿 AE 将△DAE 折起到△D1AE 的位置，使平面 D1AE⊥平面 ABCE.(1)若...
