第十章 统计与导数基础知识梳理一. 初中统计初步复习： ⒈ 平均数：如果有 n 个数：x1，x2，…，xn，那么⑴ x =)(121nxxxn叫做这 n 个数的平均数. x 读作“x 拔”.⑵ 平均数的另一种求法x =ax /，其中 a 是接近于这组数的平均数 x 的较“整”的一个数，/x =)(1//2/1nxxxn，axx 1/1，axx 2/2，…，axxnn/.⑶ 加权平均数：如果在 n 个数中，x1 出现 f1 次，x2 出现 f2 次，…，xk 出现 fk 次，这里 f1+f2+…+fk=n，则这 n 个平均数可表示为 x =nfxfxfxkk2211，这个平均数叫做加权平均数，其中 f1，f2，…，fk叫做权.⒉ 总体、个体、样本、样本的容量：在统计里，我们把所要考察对象的全体叫做总体,其中的每一个考察对象叫做个体,从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本,样本中个体的数目叫做样本的容量. 总体中所有个体的平均数叫做总体平均数，样本中所有个体的平均数叫做样本平均数. 通常我们用样本平均数取估计总体平均数.⒊ 众数与中位数： 在一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数.将一组数据按大小依次排列,把处在最中间的一个数据（或最中间的两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数. 众数与中位数从不同的角度反映了这组数据的集中趋势.⒋ 方差与标准差： 设在一组数据 x1，x2，…，xn中，各数据与它们的平均数 x 的差的平方分别是21)(xx ，22)(xx ,…,2)(xxn ,那么我们把 s2=])()()[(122221xxxxxxnn 叫做这组数据的方差.方差的算术平方根 s=])()()[(122221xxxxxxnn 叫做这组数据的标准差.方差公式的另一种表达式：s2=])[(1222221xnxxxnn方差与标准差用来衡量这组数据波动的大小,方差或标准差越大,说明这组数据的波动越大.⒌ 频数与频率： 各个小组内的数据个数叫频数，每一小组的频数与数据总数的比值叫做这一小组的频率.二、抽样方法⒈ 简单随机抽样： 设一个总体的个数为 N，如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样. ⑴ 可以证明，如果用简单随机抽样从个体数为 N 的总体中抽取一个容量 n 的样本，那么每个个体被抽到的概率都等于 .⑵ 简单随机抽样的两种常用方法是：① ；② .⒉ 系统抽样：当总体中的个数较多时，采用简单随机抽样显得较为费事，这时，可将总体分成均衡的几...
