1 中考一次函数压轴题专题训练一 10．如图，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，点A 的坐标为（﹣4，0），点B 的坐标为（0，b）（b＞0）． P是直线AB 上的一个动点，作PC⊥x 轴，垂足为C．记点P 关于y 轴的对称点为P'（点 P'不在y 轴上），连接P P'，P'A，P'C．设点P 的横坐标为a． （1）当b=3 时，求直线AB 的解析式； （2）在（1）的条件下，若点P'的坐标是（﹣1，m），求m 的值； （3）若点P 在第一像限，是否存在a，使△P'CA 为等腰直角三角形？若存在，请求出所有满足要求的a的值；若不存在，请说明理由． 11．如图，四边形OABC 为直角梯形，BC∥OA，A（9，0），C（0，4），AB=5． 点M 从点O 出发以每秒 2 个单位长度的速度向点A 运动；点N 从点B 同时出发，以每秒 1 个单位长度的速度向点C 运动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动． （1）求直线AB 的解析式； （2）t 为何值时，直线MN 将梯形OABC 的面积分成 1：2 两部分； （3）当t=1 时，连接AC、MN 交于点P，在平面内是否存在点Q，使得以点N、P、A、Q 为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，直接写出点Q 的坐标；如果不存在，请说明理由． 2 14．如图，在直角坐标平面中，Rt△ABC 的斜边AB 在x 轴上，直角顶点C 在y 轴的负半轴上，cos∠ABC= ，点P 在线段 OC 上，且 PO、OC 的长是方程 x 2﹣15x +36=0 的两根． （1）求 P 点坐标； （2）求 AP 的长； （3）在x 轴上是否存在点Q，使四边形 AQCP 是梯形？若存在，请求出直线PQ 的解析式；若不存在，请说明理由． 15．已知函数 y =（6+3m）x +（n﹣4）． （1）如果已知函数的图象与 y =3x 的图象平行，且经过点（﹣1，1），先求该函数图象的解析式，再求该函数的图象与 y =mx +n 的图象以及 y 轴围成的三角形面积； （2）如果该函数是正比例函数，它与另一个反比例函数的交点P 到轴和轴的距离都是 1，求出 m 和 n 的值，写出这两个函数的解析式； （3）点Q 是 x 轴上的一点，O 是坐标原点，在（2）的条件下，如果△OPQ 是等腰直角三角形，写出满足条件的点Q 的坐标． 3 16．如图，Rt△OAC 是一张放在平面直角坐标系中的直角三角形纸片，点O 与原点重合，点A 在x 轴上，点C 在y 轴上，OA 和OC 是方程的两根（OA＞OC），∠CAO=30°，将 Rt△OAC折叠，使 OC 边落在AC 边上，点O 与点D 重合，折痕...
