第 1 页 共 1 1 页 《 圆 》 一、点与圆的位置关系 1 、点在圆内 dr 点C 在圆内； 2 、点在圆上 dr 点 B 在圆上； 3 、点在圆外 dr 点 A 在圆外； 二、直线与圆的位置关系 1 、直线与圆相离 dr 无交点； 2 、直线与圆相切 dr 有一个交点； 3 、直线与圆相交 dr 有两个交点； 三、圆与圆的位置关系 外离(图 1 ) 无交点 dRr； 外切(图 2 ) 有一个交点 dRr； 相交(图 3 ) 有两个交点 RrdRr； 内切(图 4 ) 有一个交点 dRr； 内含(图 5 ) 无交点 dRr； r A B C d O d d r d=r r d 图 1 d R r 图 2 d R r 图 3 d R r 图 4 d R r 图 5 d R r 第 2 页 共 1 1 页 四、垂径定理 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。 推论1 ：(1 )平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； (2 )弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧； (3 )平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。 以上共4 个定理，简称2 推3 定理：此定理共5 个结论，只要知道其中2 个即可推出其它3 个结论，即：①AB 是直径 ②ABCD ③CEDE ④弧BC 弧BD ⑤弧AC 弧AD 中任意2 个条件推出其他3 个结论。 推论2 ：圆的两条平行弦所夹的弧相等。 即：在⊙O 中， AB ∥CD ∴弧AC 弧BD 五、圆心角定理 圆心角定理：同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，所对的弧相等， 弦心距相等。 此定理也称1 推3 定理，即上述四个结论中，只要知道其中的1 个相等，则可以推出其它的3 个结论， 即：①AOBDOE ；②ABDE；③OCOF；④ 弧BA 弧BD 中任意1 个条件推出其他3 个结论。 六、圆周角定理 1 、圆周角定理：同弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半。 即： AOB和ACB是弧AB 所对的圆心角和圆周角 ∴2AOBACB 2 、圆周角定理的推论： 推论1 ：同弧或等弧所对的圆周角相等； 同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧是等弧； 即：在⊙O 中， C、D都是所对的圆周角 ∴CD 推论2 ：半圆或直径所对的圆周角是直角； 圆周角是直角所对的弧是半圆，所对的弦是直径。 即：在⊙O 中， A...
