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中考数学几何专题之手拉手模型(初三数学)VIP免费

中考数学几何专题之手拉手模型(初三数学)_第1页
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1 / 4 手 拉 手 模 型 【课堂导入】 什么是手拉手相似基本图形 ?与手拉手全等的基本图形类似,手拉手相似要比手拉手全等更具有一般性。 在上面右侧的四个图形中,每一个图形中都存在两对相似三角形,△ADE∽△ABC,△ADB∽△AEC,这两对相似三角形是可以彼此转化的。 2 / 4 【例1】 已知:△ABC,△DEF 都是等边三角形,M 是 BC 与 EF 的中点,连接 AD,BE. (1)如图 1,当 EF 与 BC 在同一条直线上时,直接写出 AD 与 BE 的数量关系和位置关系; (2)△ABC 固定不动,将图 1 中的△DEF 绕点M 顺时针旋转 ( 0o ≤ ≤ 90o )角,如图 2 所示,判断(1)中的结论是否仍然成立,若成立,请加以证明;若不成立, 说明理由; 【例2】 以平面上一点O 为直角顶点,分别画出两①如图 1,当点D、C 分别在 AO、BO 的延长线上时 EMFM ②如图 2,将图 1 中的△AOB 绕点 O 沿顺时针方向旋转60度 角,其他条件不变,判断EMFM 的值是否发生变化,并对你的结论进行证明; 3 / 4 【例3】 如图 1,在△ABC 中,∠ACB=90°,BC=2,∠A=30°,点 E,F 分别是线段 BC,AC 的中点,连结 EF. (1)线段 BE 与 AF 的位置关系是_______, BEAF =_______. (2)如图 2,当△CEF 绕点 C 顺时针旋转α时(0°<α<18, 【例4】 如图 1,在四边形 ABCD 中,点 E、F 分别是 AB、CD 的中点,过点 E 作 AB 的垂线,过点 F 作 CD 的垂线,两垂线交于点G,连接 AG、BG、CG、DG,且∠AGD=∠BGC. (1) 求证:AD=BC. (2) 求证:△AGD∽△EGF. (3) 如图 2,若 AD、BC 所在直 线互相垂直,求 EFAD 的值. 4 / 4 【例5】 如图 1,△ABC 为等腰直角三角形,∠ACB=90°,F 是 (1)①猜想图 1 中线段 BF、AD 的数量关系及所在直线的位置关系,直接写出结论; ②将图 1 中的正方形 CDEF,绕着点 C 按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度α,得到如图 2、图 3 的情形.图 2 中 BF 交 AC 于点 H,交 AD 于点 O,请你判断①中得到的结论是否仍然成立,并选取图 2 证明你的判断. (2)将原题中的等腰直角三角形 ABC 改为直角三角形 ABC,∠ACB=90∘,正方形 CDEF 改为矩形 CDEF,如图4,且 AC=4,BC=3,CD= 4 ,CF=1,BF 交 AC 于点H,交 AD 于点O,连接 BD、AF,求 BD2 +AF2 的值. 3 5 / 4 手...

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