1．（1）操作发现· 如图，矩形 ABCD 中，E 是 AD 的中点，将△ABE 沿 BE 折叠后得到△GBE，且点 G 在矩形ABCD 内部．小明将 BG 延长交 DC 于点 F，认为 GF＝DF，你同意吗？说明理由． （2）问题解决 保持（1）中的条件不变，若 DC＝2DF，求ABAD 的值； （3）类比探究 保持（1）中的条件不变，若 DC＝n·DF，求ABAD 的值． 2．如图 1 所示，在直角梯形 ABCD 中，AD∥BC，AB⊥BC，∠DCB＝75º，以 CD 为一边的G B C E F A D 等边△DCE 的另一顶点E 在腰AB 上． （1）求∠AED 的度数； （2）求证：AB＝BC； （3）如图 2 所示，若 F 为线段 CD 上一点，∠FBC＝30º． 求 DFFC 的值． 3.如图①，在等腰梯形 ABCD 中，AD∥BC，AE⊥BC 于点E，DF⊥BC 于点F．AD＝2cm，BC＝6cm，AE＝4cm．点P、Q 分别在线段 AE、DF 上，顺次连接 B、P、Q、C，线段 BP、PQ、QC、CB 所围成的封闭图形记为 M．若点P 在线段 AE 上运动时，点Q 也随之在线段DF 上运动，使图形 M 的形状发生改变，但面积始终．．为 10cm2．设 EP＝x cm，FQ＝y cm，A B C D E 图 1 A B C D E 图 2 F 解答下列问题： （1 ）直接写出当x＝3 时y的值； （2 ）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （3 ）当x取何值时，图形M 成为等腰梯形？图形M 成为三角形？ （4 ）直接写出线段PQ 在运动过程中所能扫过的区域的面积． 4 ．如图①，将一张矩形纸片对折，然后沿虚线剪切，得到两个（不等边）三角形纸片△ABC，△A1 B1 C1 ． A B C D E F （备用图） A B C D E F Q P 图① 图 ① A B C A1 B1 C1 （1）将△ABC，△A1B1C1 如图②摆放，使点A1 与B 重合，点B1 在AC 边的延长线上，连接CC1 交BB1 于点E．求证：∠B1C1C＝∠B1BC． （2）若将△ABC，△A1B1C1 如图③摆放，使点B1 与B 重合，点A1 在AC 边的延长线上，连接CC1 交A1B 于点F．试判断∠A1C1C 与∠A1BC 是否相等，并说明理由． 5．将一副三角尺如图拼接：含 30°角的三角尺（△ABC）的长直角边与含 45°角的三角尺（△ACD）的斜边恰好重合．已知 AB＝32，P 是 AC 上的一个动点． （1）当点P 运动到∠ABC 的平分线上时，连接DP，求DP 的长； （2）当点P 在运动过程中出现 PD＝BC 时，求此时∠PDA 的度数； （3）当点P 运动到什么位置时，以 D，P，B...
