几何综合题复习 几何综合题是中考试卷中常见的题型，大致可分为几何计算型与几何论证型综合题，它主要考查考生综合运用几何知识的能力。 一、几何论证型综合题 例1 、（盐城）如图，已知：⊙O1 与⊙O2 是等圆，它们相交于A、B 两点，⊙O2 在⊙O1上，AC 是⊙O2 的直径，直线CB 交⊙O1 于D，E 为AB 延长线上一点，连接DE。 (1)请你连结AD，证明：AD 是⊙O1 的直径； (2)若∠E=60°，求证：DE 是⊙O1 的切线。 分析：解几何综合题，一要注意图形的直观提示，二要注意分析挖掘题目的隐含条件，不断地由已知想可知，发展条件，为解题创条件打好基础。 证明： （1）连接AD， AC 是⊙O2 的直径，AB⊥DC ∴∠ABD=90°, ∴AD 是⊙O1 的直径 （2）证法一： AD 是⊙O1 的直径， ∴O1 为AD 中点 连接O1O2， 点O2 在⊙O1 上，⊙O1 与⊙O2 的半径相等， ∴O1O2=AO1=AO2 ∴△AO1O2 是等边三角形， ∴∠AO1O2=60° 由三角形中位线定理得：O1O2∥DC， ∴∠ADB=∠AO1O2=60° AB⊥DC，∠E=60， ∴∠BDE=30，∠ADE=∠ADB+∠BDE=60°+30°=90° 又AD 是直径， ∴DE 是⊙O1 的切线 证法二：连接O1O2， 点O2 在⊙O1 上，O1 与O2 的半径相等， ∴点O1 在⊙O2 ∴O1O2=AO1=AO2， ∴∠O1AO2=60° AB 是公共弦， ∴AB⊥O1O2， ∴∠O1AB=30° ∠E=60° ∴∠ADE=180°-（60°+30°）=90° 由（1）知：AD 是的⊙O1 直径， ∴DE 是⊙O1 的切线. 说明：本题考查了三角形的中位线定理、圆有关概念以及圆的切线的判定定理等。 EDCBAO 1O 2A B C D O P 图5－1－2 练习一 1．如图，梯形ABCD 内接于⊙O，AD∥BC，过点C 作⊙O 的切线，交BC 的延长线于点P，交AD的延长线于点E，若AD=5，AB=6，BC=9。 ⑴求DC 的长； ⑵求证：四边形ABCE 是平行四边形。 2．已知：如图，AB 是⊙O 的直径， 点P 在BA 的延长线上，PD 切⊙O 于点C，BD⊥PD，垂足为D，连接BC。 求证：（1）BC 平分∠PBD；（2）BDABBC2 3．PC 切⊙O 于点C，过圆心的割线PAB 交⊙O 于A、B 两点，BE⊥PE，垂足为E，BE 交⊙O 于点D，F 是PC 上一点，且 PF＝AF，FA 的延长线交⊙O 于点G。 求证：（1）∠FGD＝2∠PBC；（2）PCPOAGAB. 4.已知：如图，△ABC 内接于⊙O，直径CD⊥AB，垂足为E。弦BF 交CD 于点M，交AC 于点N，且BF=AC，连结AD、AM， 求证：(1)△ACM≌△BCM； (2)AD·BE...
