常见几何关系的代数化方法专题VIP专享VIP免费

知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根 1 / 8 常见几何关系的代数化方法专题 常见几何问题转化： 1、角度问题 （1）若与直线倾斜角有关，则可以考虑转化为斜率： tank （2 ）若需要判断角是锐角还是钝角，则可将此角作为向量的夹角，从而利用向量数量积的符号进行判定。 2 、点与圆的位置关系 （1）利用圆的定义，转化为点到圆心距离等于半径。需要解出圆的方程，有些题目中计算量较大； （2 ）若给出圆的一条直径，可根据该点与直径端点连线的夹角进行判定： 若点在圆内，则ACB为钝角，转化为向量：0CBCA； 若点在圆上，则ACB为直角，转化为向量：0CBCA； 若点在圆外，则ACB为锐角，转化为向量：0CBCA。 3 、三点共线问题 （1）通过斜率：任取两点求出斜率，若斜率相等，则三点共线； （2 ）通过向量：任何两点确定向量，若向量共线，则三点共线。 4 、直线的平行垂直关系 可转化为对应向量的平行与垂直问题，从而转化为坐标运算：11yx，a，22yx ，b，则 a ，b 共线01221yxyx；a  b02121yyxx。 5 、平行（共线）线段的比例问题：可转化为向量的数乘关系。 6 、平行（共线）线段的乘积问题：可将线段变为向量，从而转化为向量数量积问题，注意向量方向是同向还是反向。 知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根 2 / 8 7 、 三角形重心：设不共线三点11yxA，，22yxB，，33yxC，，则ABC的重心33321321yyyxxxG，。 8 、三角形垂心：转化为顶点与垂心的连线（垂线）与底边垂直，进而转化为向量的数量积为零。 9 、三角形内心 （1）角分线定理： ACABCDBD ； （2）ABIP ，ACIQ ； （3）I 在BAC的角分线上，则 AQAP ，等价于ACACAIABABAI。 特例：当角分线AI 平行于坐标轴时，0ACABkk 1 0、四点共圆问题： （1）共圆的四个点所连成同侧共底的两个三角形的顶角相等； （2）圆内接四边形的对角互补，可以转化为数量积中的余弦，或正切（即斜率）和为0； （3）方程法： ①法一：任选三点确定一个圆，再证明第四个点满足所求圆的方程； ② 法二：任选2 个相邻的弦作中垂线，两个中垂线的交点即为圆心，再证明圆心到四点距离相等； （4 ）圆幂定理：ABCD 四个点，分别连接AB 和CD ，它们( 或它们的延长线) 交点为P ，若PDPCPBPA，则AB...