极坐标和参数方程知识点总结大全 ( 总1 5 页) -CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1 -CAL-本 页 仅 作 为文 档 封 面 ， 使 用 请 直 接 删 除 2 极坐标与参数方程 一、参数方程 1.参数方程的概念 一般地,在平面直角坐标系中,如果曲线上任意一点的坐标x、y 都是某个变数t 的函数，即 )()(tfytfx 并且对于t 每一个允许值，由方程组所确定的点M（x，y）都在这条曲线上（即曲线上的点在方程上，方程的解都在曲线上），那么方程组就叫做这条曲线的参数方程，联系x、y 之间关系的变数叫做参变数，简称参数． 相对于参数方程而言,直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程. 2.参数方程和普通方程的互化 曲线的参数方程和普通方程是曲线方程的不同形式,一般地可以通过消去参数而从参数方程得到普通方程. 练习 1．若直线的参数方程为1 2 ()23xt tyt 为参数，则直线的斜率为（ ） A．23 B．23 C．32 D．32 2．下列在曲线sin 2()cossinxy为参数上的点是（ ） A．1( ,2)2 B．3 1(, )4 2 C．(2,3) D．(1,3) 3．将参数方程222sin()sinxy 为参数化为普通方程为（ ） A．2yx B．2yx C．2(23)yxx D ．2(01)yxy 注：普通方程化为参数方程，参数方程的形式不一定唯一（由上面练习（1、3可知））。应用参数方程解轨迹问题，关键在于适当地设参数，如果选用的参数不同，那么所求得的曲线的参数方程的形式也不同。3 3．圆的参数方程 如图所示，设圆的半径为 ，点从初始位置出发，按逆时针方向在圆上作匀速圆周运动，设，则。 这就是圆心在原点，半径为 的圆的参数方程，其中 的几何意义是转过的角度（称为旋转角）。 圆心为，半径为 的圆的普通方程是， 它的参数方程为：。 4．椭圆的参数方程 以坐标原点为中心，焦点在轴上的椭圆的标准方程为其参数方程为，其中参数称为离心角；焦点在轴上的椭圆的标准方程是其参数方程为其中参数仍为离心角，通常规定参数的范围为∈[0，2）。 注：椭圆的参数方程中，参数的几何意义为椭圆上任一点的离心角，要把它和这一点的旋转角4 区分开来，除了在四个顶点处，离心角和旋转角数值可相等外（即在到的范围内），在其他任何一点，两个角的数值都不相等。但当时，相应地也有，在其他象限内类似。 5．双曲线的参数方程 以坐标原点为中心，...
