三、功率谱分析字体[ 大][ 中][ 小]周期信号的功率谱为其双边幅值频谱的平方|c n |2 ; 非周期信号的功率谱为其幅值谱密度的平方 |X( ω )|2＝X(ω )X*( ω )。随机信号属于时域无限信号，其频率、幅值和相位为随机变量。因而， 采用具有统计特性的功率谱估计进行谱分析( 一) 自功率谱密度及其估计各态历经随机信号的功率谱密度S x( ω )与自相关函数Rx( τ )为傅里叶变换偶对，即为了方便，也可用在非负频率范围内( ω >0) 定义的单边功率谱密度Gx( ω )代替双边功率谱密度 S x( ω )，两者之间的关系为自功率谱估计可分为线性估计法与非线性估计法。前者以快速变换为基础，应用较早，也称为经典谱分析法; 后者是与时序模型结合的一种新方法，又称为现代谱分析方法。1. 周期图各态历经随机信号的均方值ψ x2 为信号能量的时域描述。巴什瓦定理表明，信号能量的时域计算与频域计算相等，即由此定义自功率谱密度及其估计为：式中表 12-45 典型信号的自相关、频谱、概率密度( 续) X( ω )为测试数据x(t) 的傅里叶变换， X(k) 为 N 个数据 x(n) 的离散傅里叶变换， 由 FFT直接求出。由于X(k) 具有周期函数的性质，所以称由此获得的自功率谱估计为周期图。自相关估计x′(r)的快速傅里叶变换可作为自功率谱估计的另一计算公式以上两种估计都是自功率谱Sx( ω )的有偏估计，只是偏差大小不同。两种估计在时域对数据或对自相关估计进行截断，相当于加窗处理， 致使谱估计成为真实功率谱 (或称为真功率谱) 与窗谱 W(ω ) 的卷积，即? x( ω )=Sx( ω )*W( ω )窗谱旁瓣的泄漏效应和卷积的作用使真功率谱的尖峰数值变化，邻近点的数值变大，造成谱估计的模糊与失真以上两种估计的方差较大; 相距 2π /N 的各点估计值互不相关，故数据点数N 越大，这些点的估计值的随机起伏越严重。为改善谱估计的估计质量，在增大数据点数的同时，采用平均化处理和窗处理方法减小谱估计的方差。2. 修正周期图平均化和加窗处理可使改善的周期图估计质量提高，而且还可保留周期图便于应用FFT 计算速度快的优点。(1) 平均周期图把 N 点的长数据序列分成k 段， 每段数据点数为M=N/k; 求得各段周期图? xi( ω )后再用平均法求得平均周期图? xav( ω )。平均处理使谱估计的方差减小为当 N 一定时，段数K 大则各段数据点数M 小，谱估计的偏差大、方差小、谱平滑但频率分辨率低 ; 若 K ...
