. . 勾股 定理 解决 最 短 路径 问题 及折 叠问 题1、如图，长方体的长为15，宽为 10，高为 20，点 B 离点 C 的距离为 5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A 爬到点 B，需要爬行的最短距离是多少？2、如图，长方体的底面边长分别为1cm 和 3cm，高为 6cm．如果用一根细线从点A 开始经过 4 个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要_________ cm；如果从点A开始经过4 个侧面缠绕n 圈到达点 B，那么所用细线最短需要_________ cm．3、如图，长方体的长为15cm，宽为 10cm，高为 20cm，点 B 到点 C 的距离为5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从A 点爬到 B 点，需要爬行的最短距离是多少？. . 4、如图所示， 正方形 ABCD 的面积为 12，ABE△是等边三角形， 点 E 在正方形 ABCD内，在对角线AC 上有一点 P ，使 PDPE 的和最小，求这个最小值5、恩施州自然风光无限，特别是以“雄、奇、秀、幽、险”著称于世 .著名的恩施大峡谷（A）和世界级自然保护区星斗山（B）位于笔直的沪渝高速公路X 同侧， AB＝50km，A、B 到直线 X 的距离分别为10km 和 40km，要在沪渝高速公路旁修建一服务区P，向 A、 B两景区运送游客.小民设计了两种方案，图1 是方案一的示意图（AP 与直线 X 垂直，垂足为 P），P 到 A、B 的距离之和S1＝ PA+PB，图 2 是方案二的示意图（点 A 关于直线 X 的对称点是 A′ ，连接 BA′ 交直线 X 于点 P），P 到 A、B 的距离之和S2＝PA+ PB. （1）求 S1、S2，并比较它们的大小；（2）请你说明S2＝PA+ PB的值为最小；（3）拟建的恩施到张家界高速公路Y 与沪渝高速公路垂直，建立如图3 所示的直角坐标系， B 到直线 Y 的距离为 30km，请你在 X 旁和 Y 旁各修建一服务区P、Q，使 P、A、B、 Q 组成的四边形的周长最小.并求出这个最小值. B A P X 图 1 C C B A P X A′图 2 M A D E P B C . . 6、如图，在锐角△ABC中， AB＝2 ，∠ BAC＝45° ，∠ BAC的平分线交 BC于点 D，M、N分别是 AD和 AB上的动点， 则 BM+MN的最小值是____．7、如题，在长方形ABCD中，将? ABC沿 AC对折至? AEC位置， CE与 AD交于点 F. (1) 试说明： AF=FC (2) 如果 AB=3，BC=4，求 AF的长。8、把一张矩形纸片（矩形ABCD）按如图方式折叠，使顶点B 和点 D重合，折痕为EF．若 AB = 3 cm ，BC = 5 ...
