完整版相似三角形模型及应用2012014VIP免费

毕业班解决方案初三数学 .相似三角形 .教师版Page 1 of 20 相似内容基本要求略高要求相似三角形了解两个三角形相似的概念会利用相似三角形的性质与判定进行简单的推理和计算；会利用三角形的相似解决一些实际问题一、相似三角形的性质1．相似三角形的对应角相等ABC△与A B C△相似，则有AABBCC，，．2．相似三角形的对应边成比例ABC△与A B C△相似，则有ABBCACkA BB CA C（ k 为相似比 ）．3．相似三角形的对应边上的中线，高线和对应角的平分线成比例，都等于相似比．ABC△与A B C△相似， AM 是ABC△中 BC 边上的中线，A M 是A B C△中 B C 边上的中线，则有 ABBCACAMkA BB CA CA M（ k为相似比 ）．ABC△与A B C△相似， AH 是ABC△中 BC 边上的高线，A H 是A B C△中 B C 边上的高线， 则有ABBCACAHkA BB CA CA H（ k 为相似比 ）．ABC△与A B C△相似， AD 是ABC△中BAC的角平分线， A D 是A B C△中B A C 的角平分线，则有ABBCACADkA BB CA CA D（ k 为相似比 ）．4．相似三角形周长的比等于相似比．ABC△与A B C△相似，则有ABBCACkA BB CA C（ k 为相似比 ）．应用比例的等比性质有ABBCACABBCACkA BB CA CA BB CA C．5．相似三角形面积的比等于相似比的平方．ABC△与A B C△相似， AH 是ABC△中 BC 边上的高线，A H 是A B C△中 B C 边上的高线， 则有知识讲解考纲要求毕业班解决方案初三数学 .相似三角形 .教师版Page 2 of 20 ABBCACAHkA BB CA CA H（ k 为相似比 ）．进而可得21212ABCA B CBCAHSBCAHkSB CA HB CA H△△．二、相似三角形的判定1．平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似．2．如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．可简单说成：两角对应相等，两个三角形相似．3．如果一个三角形的两边和另一个三角形的两边对应成比例，并且夹角相等， 那么这两个三角形相似．4．如果一个三角形的三条边与另一个三角形的你对应成比例，那么这两个三角形相似．可简单地说成：三边对应成比例，两个三角形相似．5．如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似．6．直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形相似（常用但要证明 ）7．如果一...