《圆的一般方程》教学设计（1 课时） 一、教材分析 教材是在圆的标准方程的基础上得出了圆的一般方程，然后分析方程特点，即讨论系数在通过配方观察方程何时表示圆、何时不是圆，判断的标准是圆的标准方程，这样做紧扣圆的几何特征，最后得出二元二次方程表示圆的充要条件，使学生加深对圆的一般方程的认识与记忆，认识到标准方程与一般方程的联系与区别。并对数学中分类思想，对比记忆等思想有更深的了解和掌握。 教材配备了两个例题，例 3 利用圆的标准方程求同心圆方程：例 4 则是利用待定系数法通过一般方程解过三点的圆的方程，这是数学中常用的一种方法。 二、学情分析 学生是在已有知识的基础上能够推导出圆的一般方程，并能初步利用圆的标准方程的特点研究圆的一般方程，学生在利用圆的一般方程022FEyDxyx解决问题时，常忽略表示圆的条件0422FED，灵活使用圆的方程的两种形式解决问题是学生学习的难点。 三、本节渗透的数学思想及教学方法分析 根据以上教材分析，贯彻以启发性教学原则，教师引导，学生学习为主体的教学思想，分析与讨论结合。 1、经历用待定系数法求圆的方程的过程，它是数学中常用的一种方法，在学习过程中体会用代数方法解决几何问题的思想。 2、圆的一般方程含有三个参 变 量 ，需 要三个条件（坐 标）才 能确 定圆，树 立 利用方程的思想求解参 数变 量 。 3、引导学生分析两个方程之 间 的互 化 关 系，选 择 两个方程解决问题的条件和优缺 点。 4.教学中体现 了转 化 、数形结合及方程的数学思想方法。 四 .教学目 标 知识与技 能： 1).掌握圆的一般方程及一般方程的特点 2).能将 圆的一般方程化 成 圆的标准方程，进 而 求出圆心和半 径 3).能用待定系数法由 已知条件求出圆的方程 过程与方法： 1 1).通 过 问 题 的 分 析 与 解 决 使 学 生 认 识 研 究 问 题 中 由 简 单 到 复 杂 ， 由 特 殊 到 一 般的 化 归 思 想 。 2).通 过 分 析 ， 充 分 了 解 分 类 思 想 在 数 学 中 的 重 要 地 位 ， 强 化 学 生 的 观 察 ， 思 考能 力 。 情 感 态 度 与 价 值 观 ： 培 养 学 生 主 动 探 索 、 勇 于 思 考 、 合 作 交 流 的 意 识 ， 在 体 现 数 学 美 的 过 程 中 激 发 学生 的 学 习 兴 趣 ...
