圆锥体体积公式的证明 证明需要几个步骤来解决： 1)圆柱体的微分单元是三棱柱, 而圆锥体的微分单元是三棱锥。 所以, 只要证明三棱锥的体积，是等底等高的三棱柱的体积的1/3，即可知题目所求正确。 2）如图，一个三棱柱可以切分成三个三棱锥： (上图中,第二个“等底等高”的“高”是横着的，而“底”是竖着的。 ) 现在需要证明，这三个三棱锥，体积都是相等的，也就是各自的体积都是图中三棱柱的体积的1/3. 证明需要的命题是：底面全等，且高度相等的三棱锥，体积必然相同。 3）如图，底面全等，且高度相等的三棱锥，体积必然相同。这个命题的证明，需要基本的一个原理：祖暅原理。 注释：祖暅原理 祖暅原理也就是“等积原理”。它是由我国南北朝杰出的数学家、祖冲之(429-500)的儿子祖暅(gèng)首 先 提 出来 的。 祖暅原理的内 容 是：夹 在两 个平 行 平 面间 的两 个几 何 体，被 平 行 于 这两 个平 行 平 面的任 何 平面所 截 ，如果 截 得 两 个截 面的面积总 相等，那 么 这两 个几 何 体的体积相等。 在西方，直到17世纪，才由意大利数学家卡瓦列里（Cavalieri.B,1589-1647)发现。于1635年出版的《连续不可分几何》中，提出了等积原理，所以西方人把它称之为“卡瓦列里原理”。其实，他的发现要比我国的祖暅晚 1100多年。 祖暅原理的思想 我们都知 道“点动成线，线动成面，面动 成体”这句话，直线由点构成，点的多少表示直线的长短；面由线构成，也就是由点构成，点的多少表示面积的大小；几何体由面构成，就是由线构成，最终也 就是由点构成，点的多少也表示 了体积的大小，要想让两个几何体的体积相等，也就是让构成这 两个几何体的点的数量相同，祖 暅原理就运用到了它。 两个几何体夹在两平行平面中间，可以理解为这两个几何体平行面间的的高度相等。两平行面之间的距离 一定，若视距离为一条线段，那 么这个距离上就有无数个点，过 一个点，可以画出一个平行于两 平行面的截面，若两几何体在被 过每一点的平行截面截出的截面 面积两两相等，则说明两几何体 在同一高度下的每两个截面上的点的数量相同。有无数个截面，同一高度每两个几何体的截面上 的点的数量相同，则说明，这两 个几何体所拥有的点数量相同，那么也就是说，它们的体积相同 。所以我们可以用这种思想来理解祖暅原理。 这个原理说：如果两个高度相等的立体，在任何同样高度下的截面面积...
