圆锥曲线问题解题方法 圆锥曲线中的知识综合性较强,因而解题时就需要运用多种基础知识、采用多种数学手段来处理问题。熟记各种定义、基本公式、法则固然重要,但要做到迅速、准确解题,还须掌握一些方法和技巧。 一. 紧扣定义,灵活解题 灵活运用定义,方法往往直接又明了。 例 1. 已知点 A(3,2),F(2,0),双曲线 xy2231,P 为双曲线上一点。 求||||PAPF 12的最小值。 解析:如图所示, 双曲线离心率为 2,F 为右焦点,由第二定律知12 ||PF 即点 P 到准线距离。 |||| || ||PAPFPAPEAM1252 二. 引入参数,简捷明快 参数的引入,尤如化学中的催化剂,能简化和加快问题的解决。 例 2. 求共焦点 F、共准线 l 的椭圆短轴端点的轨迹方程。 解:取如图所示的坐标系,设点 F 到准线 l 的距离为 p(定值),椭圆中心坐标为 M(t,0)(t 为参数) pbc2,而ct bpcpt2 再设椭圆短轴端点坐标为 P(x,y),则 xctybpt 消去t,得轨迹方程ypx2 三. 数形结合,直观显示 将“数”与“形”两者结合起来,充分发挥“数”的严密性和“形”的直观性,以数促形,用形助数,结合使用,能使复杂问题简单化,抽象问题形象化。熟练的使用它,常能巧妙地解决许多貌似困难和麻烦的问题。 例 3. 已知 x yR,,且满足方程xyy2230() ,又myx33 ,求 m 范围。 解析:myx33 的几何意义为,曲线xyy2230() 上的点与点(-3,-3)连线的斜率,如图所示 kmkPAPB 332352m 四. 应用平几,一目了然 用代数研究几何问题是解析几何的本质特征,因此,很多“解几”题中的一些图形性质就和“平几”知识相关联,要抓住关键,适时引用,问题就会迎刃而解。 例 4. 已知圆()xy3422和直线ymx的交点为P、Q,则||||OP OQ的值为________ 。 解: OMPOQN~ |||| ||||OP OQOM ON 5 五. 应用平面向量,简化解题 向量的坐标形式与解析几何有机融为一体,因此,平面向量成为解决解析几何知识的有力工具。 例 5. 已知椭圆:xy2224161,直线l :xy1281,P 是l 上一点,射线OP 交椭圆于一点R,点Q 在 OP 上且满足|||| ||OQ OPOR2 ,当点P 在 l 上移动时,求点Q 的轨迹方程。 分析:考生见到此题基本上用的都是解析几何法,给解题带来了很大的难度,而如果...