数学洛必达公式+泰勒公式+柯西中值定理+罗尔定理VIP免费

洛 必 达 法 则 洛 必 达 法 则 (L'Hospital法 则 )， 是 在 一 定 条 件 下 通 过 分 子 分 母 分 别 求 导 再求 极 限 来 确 定 未 定 式 值 的 方 法 。 设 (1)当 x→ a 时 ， 函 数 f(x)及 F(x)都 趋 于 零 ； (2)在 点 a 的 去 心 邻 域 内 ， f'(x)及 F'(x)都 存 在 且 F'(x)≠ 0； (3)当 x→ a 时 lim f'(x)/F'(x)存 在 (或 为 无 穷 大 )， 那 么 x→ a 时 lim f(x)/F(x)=lim f'(x)/F'(x)。 再 设 (1)当 x→ ∞ 时 ， 函 数 f(x)及 F(x)都 趋 于 零 ； (2)当 |x|>N时 f'(x)及 F'(x)都 存 在 ， 且 F'(x)≠ 0； (3)当 x→ ∞ 时 lim f'(x)/F'(x)存 在 (或 为 无 穷 大 )， 那 么 x→ ∞ 时 lim f(x)/F(x)=lim f'(x)/F'(x)。 利 用 洛 必 达 法 则 求 未 定 式 的 极 限 是 微 分 学 中 的 重 点 之 一 ， 在 解 题 中 应 注 意 ： ① 在 着 手 求 极 限 以 前 ， 首 先 要 检 查 是 否 满 足 0/0 或 ∞ /∞ 型 未 定 式 ， 否 则 滥 用 洛 必 达 法则 会 出 错 。 当 不 存 在 时 （ 不 包 括 ∞ 情 形 ） ， 就 不 能 用 洛 必 达 法 则 ， 这 时 称 洛 必 达 法 则 不 适 用 ，应 从 另 外 途 径 求 极 限 。 比 如 利 用 泰 勒 公 式 求 解 。 ② 若 条 件 符 合 ， 洛 必 达 法 则 可 连 续 多 次 使 用 ， 直 到 求 出 极 限 为 止 。 ③ 洛 必 达 法 则 是 求 未 定 式 极 限 的 有效工具， 但是 如 果仅用 洛 必 达 法 则 ， 往往计算会 十分繁琐，因此一 定 要 与其他方 法 相结合 ，比 如 及 时 将非零 极 限 的 乘积因子 分 离出 来 以 简化计算、乘积因子 用 等价量替换等等. 泰 勒 公 式 （ Taylor's formula） 泰 勒 中 值 定 理： 若 函 数 f(x)在 开区间（ a， b） 有直 到 n+1阶的 导 数 ， 则 当 函 数 在 此区间内 时 ， 可 以 展开为 一 个关于 （ x-x.)多 项式 和一 个余项的 和： f(x)=f(x.)+f'(x.)(x-x.)+f''(x.)/2!*(x-x.)^2,+f'''(x.)/3!*(x-x.)^3+……+f(n)(x.)/n!*(x-x.)^n+Rn 其中 Rn=f(n...