数学物理方法习题解答VIP专享VIP免费

1 数学物理方法习题解答 一、复变函数部分习题解答 第一章习题解答 1、证明Re z 在 z 平面上处处不可导。 证明：令Re zuiv。Re zx ，,0ux v 。 1ux，0vy ， uvxy 。 于是u 与v 在 z 平面上处处不满足 C－R 条件， 所以Re z 在 z 平面上处处不可导。 2、试证 2fzz仅在原点有导数。 证明：令  f zuiv。 22222,0f zzxyuxyv  。 2 ,2uuxyxy。vvxy  。 所以除原点以外， ,u v 不满足 C－R 条件。而,,uuvvxyxy 在原点连续，且满足 C－R 条件，所以  f z 在原点可微。  000000xxyyuvvufiixxyy。 或： 2*00000limlimlim0zzxyzfzxi yz      。 22***0*000limlimlim ()0zzzzzzzzzz zzzzzzz     。 【当0,izzre  ，*2izez与趋向有关，则上式中**1zzzz】 2 3、设333322()z 0( )z=00xyi xyf zxy，证明  zf在原点满足 C－R 条件，但不可微。 证明：令  ,,f zu x yiv x y，则 332222220,=00xyxyu x yxyxy， 332222220( , )=00xyxyv x yxyxy。 3300( ,0)(0,0)(0,0)limlim1xxxu xuxuxx ， 3300(0, )(0,0)(0,0)limlim1yyxuyuyuyy  ； 3300( ,0)(0,0)(0,0)limlim1xxxv xvxvxx ， 3300(0, )(0,0)(0,0)limlim1yyxvyvyvyy 。 (0,0)(0,0) ,(0,0)(0,0)xyyxuvuv  ( )f z 在原点上满足 C－R 条件。 但33332200( )(0)()limlim ()()zzf zfxyi xyzxyxiy。 令 y 沿 ykx趋于 0 ，则 3333334343222220()1(1)1(1)lim ()()(1)(1)(1)zxyi xykikkkki kkkxyxiykikk  依赖于k ，( )f z在原点不可导。 4、若复变函数  zf在区域 D上解析并满足下列条件之一，证明其在区域 D上 3 必为常数...