浙教版数学九年级上册：二次函数的应用——利润最值问题VIP专享VIP免费

- 1 - 博途教育学科教师辅导讲义(一） 学员姓名: 年 级：九年级 日期： 辅导科目：数 学 学科教师：刘云丰 时间： 课 题 九上 第六讲：二次函数的应用——利润最值问题 授课日期 教学目标 1、熟练掌握二次函数的概念、图像及性质； 2、学会灵活运用二次函数的概念、图像及性质来解决实际问题。 教学内容 二次函数的应用——利润最值问题 〖教学重点与难点〗 ◆教学重点：熟悉二次函数的概念、图像及其性质。 灵活运用二次函数的概念、图像及性质来解决实际问题。 ◆教学难点：灵活运用二次函数的概念、图像及性质来解决实际问题。 〖教学过程〗 一、知识要点： 二次函数的一般式cbxaxy2(0a)化成顶点式abacabxay44)2(22，如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值（或最小值）． 即当0a时，函数有最小值，并且当abx2，abacy442最小值； 当0a时，函数有最大值，并且当abx2，abacy442最大值． 如果自变量的取值范围是21xxx，如果顶点在自变量的取值范围21xxx内，则当abx2，abacy442最值，如果顶点不在此范围内，则需考虑函数在自变量的取值范围内的增减性；如果在此范围内 y 随 x的增大而增大，则当2xx 时， - 2 - cbxaxy222最大，当1xx 时，cbxaxy121最小； 如果在此范围内y 随x的增大而减小，则当1xx 时，cbxaxy121最大，当2xx 时，cbxaxy222最小． 二、典型例题： [例1]：求下列二次函数的最值： （1）求函数322xxy的最值． 解：4)1(2  xy 当1x时，y 有最小值4，无最大值． （2）求函数322xxy的最值．)30( x 解：4)1(2  xy 30 x，对称轴为1x ∴当12330有最大值时；当有最小值时yxyx． [例2]：某商品现在的售价为每件 60元，每星期可卖出 300件，市场调查反映：每涨价 1元，每星期少卖出 10件；每降价 1元，每星期可多卖出 20件，已知商品的进价为每件 40元，如何定价才能使利润最大？ 解：设涨价（或降价）为每件 x元，利润为y 元， 1y 为涨价时的利润，2y 为降价时的利润 则：)10300)(4060(1xxy )60010(102xx 6250)5(102 x 当5x，即：定价为65元时，6250max y（元） )20300)(4060(2xxy - 3 - )15)(20(20xx 6125)5.2(202 x 当5.2...