8 6 0 §8 - 3 统计物理学的基本概念 一 系统的微观运动状态及其描述 出发点：宏观物质系统是由大量微观粒子(如分子、原子等)组成的，物质的宏观特性是大量微观粒子行为的集体表现，宏观物理量是相应的微观物理量的统计平均值。 1、 微观粒子运动状态的量子描述 在量子力学中，微观粒子的运动状态称为量子态。一般情况下，哈密顿算符 Hˆ 不显含时间 t，量子态用定态薛定谔方程 Hˆ 解出的波函数来描写，其中 表示一组量子数，其数目等于粒子的自由度； 是粒子的能量，它往往取离散值i . 2、 微观粒子运动状态的经典描述 8 6 1 粒子的运动状态的描述：（广义坐标，广义动量）。 一个具有 r个自由度的多原子分子在任一时刻的运动状态： （rqqq,,,21，rppp,,,21）在该时刻的值来确定。 位形空间：用 r个广义坐标定义的 r维空间； 动量空间：用 r个广义动量定义的 r维空间。 相空间（或 空间）：用rqqq,,,21和rppp,,,21作为直角坐标构成 2r维空间。 相点：粒子的运动状态在 空间中的代表点； 862 相轨：相点在 空间中所画出的轨迹。 例、自由粒子限制在一维轨道上运动，它的自由度为1。用x and Px 表示例子的坐标和动量。以x and Px 构成二维的相空间。 3、 微观粒子运动状态的半经典描述 在统计物理学所处理的一些问题中，认为微观粒子近似地沿着经典力学所确定的轨道运动，可采用半经典的描述方法来处理问题。 半经典方法： 1）近似地用广义坐标q和广义动量p描述微观粒子的运动状态； 2）对这种描述加上量子力学的限制。 ● 微观粒子每一个可能的量子态对应于 空间中体积为rh 的一个相格？ 按照量子力学，要同时确定微观粒子的坐 8 6 3 标q和动量p不确定的范围简写为 pq ≈h. (8. 23) 即： 在 1个自由度时，二维 空间的一个代表点(q, p)的周围存在着大小 h的面积元，在这个面积元内不可能准确地确定代表点的位臵。 对于具有 r个自由度的微观粒子，在 2r维 空间中任一代表点周围的相体积元的大小将为rh . 可以证明，如果我们把 空间看成是由相体积为rh 的基本单元相格组成的，并略去相格内各位臵之间的差异，则这些相格可以与微观粒子的量子态一一对应。 例 、 将 相 空 间 划 分 为若 干 个 体 积 元(1 , 2 , .l l，则在体积元l中，粒子可能的状 864 ...
