第八讲—因式分解拓展 （待定系数法，换元法，拆项与添项法，实数范围内分解因式） 一、 在实数范围内分解因式 例1、在实数范围内分解因式： 1、222 xx 2、2 54 a 3、x3－4x 练习：在实数范围内分解因式 （1）422 xx （2）3322xx （3）7442 aa （4）)3(3)3(2xxx 二．换元法 引辅助未知元来代替重复出现的数或式子的解题方法称为换元法。 换元的实质是转化，它是用一种变数形式去取代另一种变数形式，使问题得到简化的一种解题方法。换元法的基本思想是通过变量代换，使原问题化繁为简、化难为易，使问题发生有利的转化，从而达到解题目的。 换元法的关键在于适当地选择“新元”，引进适当的代换，把未知问题转化为已知问题，把不熟悉的问题转化为熟悉的问题。 换元法的一般步骤：转化等量代换等价原则设元 求解回代检验 例1、分解因式：2222(48)3 (48)2xxx xxx 例2、22(52)(53)12xxxx 巩固练习 1： (1)(3)(5)(7 )1 5xxxx 巩固练习 2: 22(1)(2)12xxxx 例3、计算： 2 0 0 02 0 0 1 2 0 0 12 0 0 12 0 0 0 2 0 0 0 练习： （1）分解因式：2(25)(9 )(27 )91aaa （2）证明：四个连续正整数的乘积加1是整数的平方。 （3）2002200300120040022001 （4）若x，y是整数，求证：4234xyxyxyxyy是一个完全平方数. 一、待定系数法 待定系数法解题的关键是依据已知，正确列出等式或方程。使用待定系数法，就是把具有某种确定形式的数学问题，通过引入一些待定的系数，转化为方程组来解决，要判断一个问题是否用待定系数法求解，主要是看所求解的数学问题是否具有某种确定的数学表达式，如果具有，就可以用待定系数法求解。 如果两个多项式恒等，则左右两边同类项的系数相等. 即，如果 12112112101210nnnnnnnnnnnna xaxaxa xab xbxbxb xb 那么nnab，11nnab，„，11ab，00ab. 使用待定系数法，它解题的基本步骤是： 第一步，确定所求问题含有待定系数的解析式； 第二步，根据恒等的条件，列出一组含待定系数的方程； 第三步，解方程组或者消去待定系数，从而使问题得到解决。 例1． 分解因式1 51 43222yxyxyx 思路1 因为 所以设原式的分解式是然后展开，...
