1 第 六 届 全 国 中 学 生 数 理 化 学 科 能 力 展 示 活 动 九 年 级 数 学 解 题 技 能 展 示 试 题 及 解 答 （ B 卷 ） 一 、 选 择 题 （ 每 题 6 分 ， 共 36 分 ） 1、 对 正 整 数 n,记 n!=1X2X… … Xn， 则 1!+2!+3!+4!+… … .+2013!的 末 位 数 是 （ B ） A 5 B 3 C 1 D 0 解 ： 5!及 它 后 面 的 所 有 数 的 末 位 数 都 是 0. 又 1!+2!+3!+4!=1+2+6+24=33. 2、 钟 面 上 有 十 二 个 数 1， 2， 3， … … .， 12.将 其 中 某 些 数 的 前 面 添 上 一 个 负 号 ， 使 钟 而 上 所 有 数 之 代 数 和 等 于 零 ， 则 至 少 添 n 个 负 号 ， 这 个 数 n 是 （ A ） A 4 B 5 C 6 D 7 解 ： 1+2+3+… .+12=12× 13÷ 2=78； 78÷ 2=39， 要 使 钟 而 上 所 有 数 之 代 数 和 等 于 零 ， 只 需 添 负 号 数 之 和 为39 12+11+10+6=39 3、 右 图 为 一 个 7 英 尺 乘 7 英 尺 的 地 板 ， 地 板 由 1 平 方 英 尺 的 黑 白 瓷 砖 铺 成 ， 注 意 角 上 为 白 色 瓷 砖 ， 如 果1 个 15 英 尺 乘 15 英 尺 的 地 板 用 同 样 方 法 铺 成 ， 需 要 （ C ） 白 色 瓷 砖 。 A 49 B57 C 64 D 96 解 ： 因 角 上 为 白 色 瓷 砖 ， 所 以 15 英 尺 乘 15 英 尺 的 地 板 每 边 有 8 个 白 色 瓷 砖 。 8× 8=64. 4、 正 实 数 a,b,c,d 互 不 相 等 且 满 足 （ a2013-c2013）（ a2013-d2013） =2013, （ b2013-c2013）（ b2013-d2013） =2013， 则 （ ab） 2013-(cd)2013 的 值 为 （ A ） A -2013 B -2012 C 2012 D 2013 解 ： 因 为 （ a2013-c2013）（ a2013-d2013） =2013, （ b2013-c2013）（ b2013-d2013） =2013， 且 正 实 数 a,b,c,d 互 不 相 等 所 以 a2013、 b2013 可 看 做 一 元 二 次方 程（ x－c2013）（ x－d2013） －2013﹦0 的 两个 不 相 等 的 实 数 根。 由 根与系数 关系： a2013 b2013=x1·x2= c2013·d2013－2013 所 以 ：（ ab） 2013－(cd)2013 =－2013 5、...
