第六章非线性回归模型VIP免费

1 第六章 非线性回归模型 经济模型本来就存在许多非线性形式，我们在引言与第一章就曾经处理过“可以线性化的非线性模型”，即经过简单函数变换后可以化为一元或多元线性回归模型的非线性回归模型。但是在一般情况下，非线性模型难以精确地线性化，这就需要予以特别的考虑。 一般的非线性回归模型可以表示为   ,XfY （6.0.1） 这里X 是可观察的独立随机变量，β是待估的参数向量，Y 是独立观察变量，它的均值依赖于X 与β，ε是随机误差。函数形式f（• ）是已知的。 Cobb-Douglas 生产函数是非线性回归模型的典型例子： 21 KaLQ （6.0.2） 这里Q 是经济部门的产出，L 是劳动力投入，K 是资本投入，待估参数是α，β1 与β2。定 义Y=Q，X′=(L,K)，β=(α，β1,β2)′，以及 2111,KaLXf，则 Cobb-Douglas 生产函数就可以写为(6.0.1)的形式。 另一个例子是消费函数  321YC （6.0.3） 这里Y 是居民收入，C 是居民消费。其中参数β3 的估计问题就很有必要。如果贸然假定β3=1，那就是线性函数了，可是实际资料也许会否定β3=1。 有些经济模型到底能不能线性化，取决于误差项的假定。例如 Cobb-Douglas 生产函数，如果将误差假定为与函数部分相乘，即 eKaLQ21 （6.0.4） 则取对数后可以线性化： KLQlnlnlnln21 （6.0.5 ） 另一方面，有些线性回归模型也可以视为非线性问题，例如广义最小二乘问题   2 ,0 ,VarEXY （6.0.6） 的极大似然估计就可以被看作非线性问题。 本章就讨论这些非线性回归模型的性质与计算问题，涉及到一些大样本理论，介绍了非线性强度度量的几何意义。作为特别的非线性回归模型，重点是介绍了增长曲线模型与失效率模型。 2 第一节 非线性回归模型最小二乘估计的计算 为了引进非线性回归的最小二乘方法(Gauss-New ton 算法)，我们先考虑一个简单的单参数模型： iiiiiiXXXfY221, ,   2 ,0iiVarE （6.1.1） 定义残差平方和  niniiiiXfYS1212, niiiiXXY12221 （6.1.2） 回归的原则还是要使残差平方和最小，于是对S (β)求导得： niiiidXdfXfYddS1,,2 02 2121221 niiiiiiX...