第十二章压杆稳定(习题解答)VIP专享VIP免费

47 12-4 图示边长为a 的正方形铰接结构，各杆的E、 I、 A 均相同，且为细长杆。试求达到临界状态时相应的力P 等于多少？若力改为相反方向，其值又应为多少？ PPABCDNBANBCNCDNCB45454545NBANBCNCDNCB45454545CPBBPC 解： （ 1）各杆的临界力 222..2222(2 )cr BDcrEIEIEIPPaaa外 （ 2）求各杆的轴力与P 的关系。 由对称性可知，外围的四个杆轴力相同，ABBCCDDANNNN。研究C、 B 结点，设各杆都是受拉的二力杆，则与结点相联系的杆施与背离结点指向杆内的拉力，C、 B 结点受力如图所示。 第一种情况： C:024502CBCBPXPNcosN  压 杆 B:024502BDBCBDBCYNNcosNNP  拉 杆 令22,.222==2CBcr CBcrPEIEINPPPaa 外 第二种情况： 2CBPN拉 杆 2-BDBCNNP 压 杆 22.222-==22BDBCcr BDEIEINNPPPaa  12-6 图示矩形截面松木柱，其两端约束情况为：在纸平面内失稳时，可视为两端固定；在出平面内失稳时，可视为上端自由下端固定。试求该木柱的临界力. 48 xyP crP crzxyzxzy1202007mP cr 解： （ 1）计算柔度： ①当压杆在在平面内xoz内失稳，y 为中性轴。 0.57101.040.12012xzxzyli ②当压杆在出平面内xoy内失稳，z 为中性轴。 27242.490.20012xyxyzli ③ λ越大，压杆越容易失稳，故此压杆将在在平面内先失稳。 m ax (.)242.49xzxy （ 2）松木75242.49P，故采用欧拉公式计算Pcr 222112(0.110)(0.1200.200)40.28242.49crcrEPAANkN 12-7 铰接结构ABC 由具有相同截面和材料的细长杆组成。若由于杆件在ABC 平面内失稳而引起破坏。试确定荷载P 为最大时的θ 角。 （20 ） ABC6030θPPθ ByxN BAN BC 解： （ 1）研究B 结点求两杆轴力与P 的关系： 49 设两杆都是受拉的二力杆，则与结点相联系的杆施与背离结点指向杆内的拉力， B 结点受力如图所示。列平衡方程 0sin0sin()cos0cos()0BCBCBABAXPNNPPNNPY  压 杆压 杆 （ 2）求两细长压杆的临界荷载 设AB 长度为a， 则BC 长为3a 222,,222,3crcr ABcr BCEIEIEIPPPlaa （ 3）当两压杆的轴力同时到达各自临界力时，P 为最大值 222,2...