等和数列与等积数列及其通项公式的求法VIP免费

1 课题：等和数列与等积数列及其通项公式的求法 授课教师：奉贤区曙光中学 陶慰树 教学目标：1、知识目标 复习巩固等差数列，等比数列的递推公式、通项公式等知识，掌握由递推公式求一类数列通项公式的常用方法。 2、能力目标 使学生逐步领悟化归等数学思想，渗透联想、类比等研究策略，提高学生探究问题的能力，培养创新意识。 3、情感目标 培养学生勇于探索、锲而不舍的精神。通过问题的自我解决来增强学生的自信心。创设愉快、轻松的教学氛围，激发学生的学习兴趣和热情。 教学重点：培养学生类比推广、探究创新的能力。 教学难点：渗透化归的数学思想方法将一类数列转化为等差等比数列。 教学方法：探究发现式教学方法。 学法指导：1、引导学生运用联想、类比的方式发现问题，并能探究解决问题的方法。 2、开放地对同一问题从不同角度去理解分析，并辨证地寻求质的统一。 教学过程： 一、引出问题 问题 1：“请说出等差数列的定义和它的递推公式与通项公式。” 问题 2：“请说出等比数列的定义和它的递推公式与通项公式。”（学生回答，教师板书）。 “我们是否发现这里等比数列的定义其实是将等差数列中后项与前项的差的运算替换为商的运算。那是否还可以替换为其他的运算呢？这样得到的又是怎样的数列呢？”（让学生类比、猜想，经过交流讨论，由学生讲出等和数列与等积数列的名称并举例验证其存在，让学生自己给出等和数列、等积数列的定义）。 二、类比创新 1、 等和数列：如果数列}{na从第 2 项起的每一项与前一项的和为定值，则此数列}{na为等和数列。它的递推公式为：caaaann 11 （c 为常数）。 2、等积数列：如果数列}{nb从第 2 项起的每一项与前一项的积为定值，则此数列}{nb为等积数列。它的递推公式为：pbbbbnn 11 （ p 为常数） 问：“这样的数列是否存在？如存在的请举出具体的例子。”不妨设学生举的例子为： （1）2311nnaaa 与（2）2311nnbbb。（具体课堂教学以学生的举例为例题） 2 讨论：“如果这里c 、 p 的取一些特殊值，则等和数列与等积数列会有怎样的变化？” 教师问：“能否求出这两种新数列}{na，}{nb的通项公式？” 三、探索研究 我们先一起研究等和数列。 例 1、已知数列}{na满足2311nnaaa，求数列}{na的通项公式。 学生可能会根据递推公式求出数列的前几项，寻找特殊规律，利用归纳、猜...