等差数列(教案+例题+习题)VIP专享VIP免费

一、等差数列 1、数列的概念：数列是一个定义域为正整数集N*（或它的有限子集｛1,2，3，„，n｝）的特殊函数，数列的通项公式也就是相应函数的解析式。 例1．根据数列前4项，写出它的通项公式： （1）1，3，5，7„„； （2）2212，2313，2414，2515； （3）11*2，12*3 ，13*4，14*5 。 解析：（1）na =21n ； （2）na = 2(1)11nn； （3）na = ( 1)(1)nn n。 点评：每一项序号与这一项的对应关系可看成是一个序号到另一个数集的对应关系，这对考生的归纳推理能力有较高的要求。 如（1）已知*2()156nnanNn，则在数列{}na的最大项为__ ； （2）数列}{na的通项为1 bnanan，其中ba,均为正数，则na 与1na的大小关系为___； （3）已知数列{ }na中，2nann，且{ }na是递增数列，求实数 的取值范围； 2、等差数列的判断方法：定义法1(nnaad d 为常数）或11(2)nnnnaaaan。 例2．设Sn是数列{an}的前n项和，且Sn=n2，则{an}是（ ） A.等比数列，但不是等差数列 B.等差数列，但不是等比数列 C.等差数列，而且也是等比数列 D.既非等比数列又非等差数列 答案：B； 解法一：an=)2( 12)1( 1)2( )1( 11nnnanSSnSnnn ∴an=2n－1（n∈N ） 又an+1－an=2 为常数，12121nnaann≠常数 ∴{an}是等差数列，但不是等比数列. 解法二：如果一个数列的和是一个没有常数项的关于 n的二次函数，则这个数列一定是等差数列。 点评：本题主要考查等差数列、等比数列的概念和基本知识，以及灵活运用递推式an=Sn－Sn－1 的推理能力.但不要忽略 a1，解法一紧扣定义，解法二较为灵活。 练一练：设{ }na是等差数列，求证：以bn=naaan21 *n N为通项公式的数列{ }nb为等差数列。 3、等差数列的通项：1(1)naand或()nmaan m d。 4、等差数列的前 n和：1()2nnn aaS，1(1)2nn nSnad。 例3：等差数列{an}的前n项和记为Sn，若a2＋a4＋a15 的值是一个确定的常数，则数列{an}中也为常数的项是( ) A．S7 B．S8 C．S13 D．S15 解析：设a2＋a4＋a15＝p(常数)， ∴3a1＋18d＝p，解a7＝13p. ∴S13＝13×(a1＋a13)2＝13a7＝133 p. 答案：C 例4．等差数列{an}中，已知 a1＝13，a2＋a5＝4，an＝33，则n为( ) A．48 B．49 C．50 D．51 解析： a2＋a5＝2a1＋5d＝4，则由a1＝13得...