等比数列的前n 项和 一.教学目标 知识与技能目标：理解用错位相减法推导等比数列前n 项和公式的过程，掌握公式的特点，并在此基础上能初步应用公式解决与之有关的问题． 过程与方法目标 ：通过对公式的研究过程，提高学生的建模意识及探究问题、分析与解决问题的能力，体会公式探求过程中从特殊到一般的思维方法，渗透方程思想、分类讨论思想及转化思想，优化思维品质． 情感、态度与价值目标：通过学生自主对公式的探索，激发学生的求知欲，鼓励学生大胆尝试、勇于探索、敢于创新，磨练思维品质，并从中获得成功的体验，感受思维的奇异美、结构的对称美、形式的简洁美、数学的严谨美. 二、教学重点、难点 重 点 ：等比数列前n 项和公式的推导及公式的简单应用． 难 点 ： 错位相减法的生成和等比数列前n 项和公式的运用． 三、教学流程 ： 创 设 情 景 类 比 探 索 公 式 应 用 延 伸拓展 归纳总结 解决问题 四、教学过程 教 学环节 教学内容 学生活动 设计意图 复习旧知 【教师提问】 （1 ） 等比数列定义及通项公式？ （2 ）等比数列的项之间有何特点？ 学生：回忆回答问题（1 ） 和（2 ）． 为 用 “错位相减法”求等比数列前 n 项 和 埋 下伏笔． 创设情境 提 出 问题 二、问题情境，引出课题： 【多媒体动画演示】 八戒向悟空借钱 【教师提问】 怎么求②式？（用追问的方式引出课题） 探究一：如何求和 232829122222 【教师提问】 （1）能否逐一相加得结果？ （2）那有什么简单方法？ 反思： 纵观全过程，①式两边为什么要乘以 2 ？ 接着教师再顺势引导学生将问题一般化，类比联想解决问题． 学生：观看多媒体动画，回答问题． 引导学生回忆：等差数列求和的重要方法是倒序相加法，剖析倒序相加法的本质即整体设元，构造等式，利用方程的思想化繁为简，把不易求和的问题转化为易于求和的问题，从而求和的实质是减少了项.那现在用这种办法还行吗？若不行，那该怎样简化运算？ 探讨:悟空要求八戒还钱的总数是： S30=1+2+22+···+229 ① 上式有何特点？ 如果①式两边同乘以 2 得 2S30=2+22+23+···+228+229② 比较①、②两式，有什么关系？ 设 计 意 图 ： 情 境 动 画 的引 入 让 引 出课 题 的 同 时激 发 学 生 的兴 趣 设 计 意 图 ：用 错 位 相 减法 推 导 等 比数 列 前 n 项和 ...
